Der Johnson-Körper J50

Elementare Eigenschaften

Bei diesem Johnson-Körper handelt es sich um einen aus zwei quadratischen Pyramiden und einem dreiseitigen Prisma zusammengesetzten Körper. Er wird daher auch ein zweifach erweitertes dreiseitiges Prisma genannt.

Die Oberfläche besteht aus zehn gleichseitigen Dreiecken und einem Quadrat derselben Kantenlänge a. Der Körper hat acht Ecken und siebzehn Kanten.

Die quadratische Fläche werde Grundfläche genannt, die dazu parallele Kante des Prismas Firstkante. Die Spitzen der beiden Pyramiden heißen Spitzen dieses Johnson-Körpers.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J50 ist die vierelementige Gruppe C2v, also die Drehgruppe C2 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Für die Oberfläche aus zehn gleichseitigen Dreiecken und einem Quadrat ergibt sich

O = (1 + 5*sqrt(3)/2)*a2.

Das Volumen setzt sich zusammen aus dem der zwei quadratischen Pyramiden und dem des regelmäßigen dreiseitigen Prismas. Es ergibt sich daher

V = (sqrt(2)/3 + sqrt(3)/4)*a3.