Der Johnson-Körper J59

Elementare Eigenschaften

Bei diesem Johnson-Körper handelt es sich um einen aus zwei pentagonalen Pyramiden und einem Dodekaeder zusammengesetzten Körper. Dabei sind die Pyramiden auf zwei parallelen Fünfecksflächen des Dodekaeders aufgesetzt. Er wird daher auch ein (zweifach) para-erweitertes Dodekaeder genannt.

Die Oberfläche besteht aus zehn gleichseitigen Dreiecken und zehn regelmäßigen Fünfecken derselben Kantenlänge a. Der Körper hat 22 Ecken und 40 Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J59 ist daher die zwanzigelementige Gruppe D5d, also die Diedergruppe D5 erweitert um eine diagonale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Die Oberfläche ergibt sich aus zehn regulären Fünfecken und zehn gleichseitigen Dreiecken zu

O = 10*(sqrt(3) + sqrt(25 + 10*sqrt(5))/4*a2.