Der Johnson-Körper J6

Elementare Eigenschaften

Dieser elementare Johnson-Körper besteht aus einem regelmäßigen Zehneck als Grundfläche und einem dazu parallelen regelmäßigen Fünfeck als Deckfläche derselben Kantenlänge a. An jeder Kante der Deckfläche und an jeder zweiten Kante der Grundfläche hängt jeweils ein gleichseitiges Dreieckes, wobei jeweils ein Dreieck der Grundfläche und ein Dreieck der Deckfläche die noch freie Ecke gemeinsam haben. Zwischen den Dreiecken entstehen auf diese Weise noch insgesamt fünf regelmäßige Fünfecke, die mit den zehn Dreiecken zusammen die Mantelfläche des Körpers bilden. Dieser Körper wird Fünfecksrotunde oder einfach Rotunde (lat. rotundus = rund) genannt. Er entsteht auch als halbiertes Ikosidodekaeder Er hat zwanzig Ecken und fünfunddreißig Kanten.

Symmetrien

Es gibt eine Symmetrieachse der Zähligkeit 5. Sie verläuft durch den Mittelpunkt der Deckfläche und den Mittelpunkt der Grundfläche. Durch diese Achse verlaufen fünf Spiegelebenen, je eine durch eine Ecke der Deckfläche und die ihr gegenüberliegende Kante. Die Symmetriegruppe von J6 ist daher dieselbe wie die der pentagonalen Pyramide, nämlich die zehnelementige Gruppe C5v, also die Drehgruppe C5 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Die Oberfläche ergibt sich aus einem regulären Zehneck, sechs regulären Fünfecken und zehn gleichseitigen Dreiecken zu

O = (5*sqrt(3) + 3*sqrt(25 + 10*sqrt(5)) + 5*sqrt(5 + 2*sqrt(5))/2)*a2.