Der Johnson-Körper J62

Elementare Eigenschaften

Bei diesem Johnson-Körper handelt es sich um einen aus einer pentagonalen Pyramide und einem dreifach gekappten Ikosaeder zusammengesetzten Körper. Er entsteht also auch, wenn man von einem Ikosaeder nur zwei pentagonale Pyramiden als "Polkappen", die unmittelbar aneinanderstoßen, entfernt. Er wird daher zweifach gekapptes Ikosaeder genannt.

Die Oberfläche besteht aus zehn gleichseitigen Dreiecken und zwei regelmäßigen Fünfecken derselben Kantenlänge a. Der Körper hat zehn Ecken und zwanzig Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J62 ist die vierelementige Gruppe C2v, also die Drehgruppe C2 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Das Volumen ergibt sich als Differenz des Volumens des Ikosaeders und des doppelten Volumens der Pyramide

V = (5 + 2*sqrt(5))/6*a3.

Die Oberfläche ergibt sich aus zwei regulären Fünfecken und zehn gleichseitigen Dreiecken zu

O = (5*sqrt(3) + sqrt(25 + 10*sqrt(5))/2*a2.