Der Johnson-Körper J63

Elementare Eigenschaften

Dieser elementare Johnson-Körper entsteht, wenn von einem Ikosaeder drei "Polkappen" in Form von pentagonalen Pyramiden entfernt werden. Die drei Schnitte erfolgen dabei um eines der Dreiecke des Ikosaeders herum. Der Körper wird dreifach gekapptes Ikosaeder genannt.

Die Oberfläche besteht aus fünf gleichseitigen Dreiecken und drei regelmäßigen Fünfecken derselben Kantenlänge a. Der Körper hat neun Ecken und fünfzehn Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J63 ist die sechselementige Gruppe C3v, also die Drehgruppe C3 erweitert um eine vertikale Spiegelung

Metrische Eigenschaften

Das Volumen ergibt sich als Differenz des Volumens des Ikosaeders und des dreifachen Volumens der Pyramide

V = (15 + 7*sqrt(5))/24*a3.

Die Oberfläche ergibt sich aus drei regulären Fünfecken und fünf gleichseitigen Dreiecken zu

O = (5*sqrt(3) + 3*sqrt(25 + 10*sqrt(5))/4*a2.