Der Johnson-Körper J69

Elementare Eigenschaften

Bei diesem Johnson-Körper handelt es sich um einen aus zwei Fünfeckskuppeln und einem abgestumpften Dodekaeder zusammengesetzten Körper. Die beiden Kuppeln sind dabei auf parallelen Zehnecksflächen des abgestumpften Dodekaeders aufgesetzt. Er wird daher para-erweitertes abgestumpftes Dodekaeder genannt.

Die Oberfläche besteht aus 30 gleichseitigen Dreiecken, zehn Quadraten, zwei regelmäßigen Fünfecken und zehn regelmäßigen Zehnecken derselben Kantenlänge a. Der Körper hat 70 Ecken und 120 Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J69 ist daher die zwanzigelementige Gruppe D5d, also die Diedergruppe D5 erweitert um eine diagonale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Die Oberfläche ergibt sich aus zehn regelmäßigen Zehnecken zwei regulären Fünfecken, zehn Quadraten und 30 gleichseitigen Dreiecken zu

O = (10 + 15*sqrt(3)/2 + sqrt(25 + 10*sqrt(5))/2 + 25*sqrt(5 + 2*sqrt(5)))*a2.