Der Johnson-Körper J7

Elementare Eigenschaften

Bei diesem Johnson-Körper handelt es sich um einen aus einem Tetraeder und einem dreiseitigen Prisma zusammengesetzten Körper. Er wird daher auch eine verlängerte dreieckige Pyramide genannt. Die freie Dreiecksfläche des Prismas bezeichnet man auch als Grundfläche der verlängerten Pyramide, die Ecke des Tetraeders, die keine Ecke des Prismas ist, als ihre Spitze.

Die Oberfläche besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken und drei Quadraten derselben Kantenlänge a. Der Körper hat sieben Ecken und zwölf Kanten.

Symmetrien

Durch die Spitze und den Mittelpunkt der Grundfläche geht eine dreizählige Drehachse, Durch diese Achse und die von der Spitze ausgehenden Kanten des Tetraeders verlaufen jeweils noch vertikale Spiegelebenen. Die Symmetriegruppe von J7 ist daher die sechselementige Gruppe C3v, also die Drehgruppe C3 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Das Volumen ergibt sich zu

V = (sqrt(2) + 3*sqrt(3))/12*a3,

die Oberfläche zu

O = (3 + sqrt(3))*a2.

Eine Umkugel und eine Inkugel existieren nicht.

Die Höhe setzt sich zusammen aus der Höhe des Tetraeders und der Höhe des Prismas. Es ist also

h = (1 + sqrt(2/3))*a.