Der Johnson-Körper J71

Elementare Eigenschaften

Bei diesem Johnson-Körper handelt es sich um einen aus drei Fünfeckskuppeln und einem abgestumpften Dodekaeder zusammengesetzten Körper. Er wird daher dreifach erweitertes abgestumpftes Dodekaeder genannt.

Die Oberfläche besteht aus 35 gleichseitigen Dreiecken, fünfzehn Quadraten, drei regelmäßigen Fünfecken und neun regelmäßigen Zehnecken derselben Kantenlänge a. Der Körper hat 75 Ecken und 135 Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J71 ist die sechselementige Gruppe C3v, also die Drehgruppe C3 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Die Oberfläche ergibt sich aus neunregelmäßigen Zehnecken drei regulären Fünfecken, fünfzehn Quadraten und 35 gleichseitigen Dreiecken zu

O = (15 + 35*sqrt(3)/4 + 3*sqrt(25 + 10*sqrt(5))/4 + 45*sqrt(5 + 2*sqrt(5))/2)*a2.