Der Johnson-Körper J8

Elementare Eigenschaften

Bei diesem Johnson-Körper handelt es sich um einen aus einem Würfel und einer quadratischen Pyramide zusammengesetzten Körper. Er wird daher auch eine verlängerte quadratische Pyramide genannt. Die Spitze der Pyramide bezeichnet man auch als Spitze des Körpers, die ihr gegenüberliegende Würfelfläche als Grundfläche.

Die Oberfläche besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken und fünf Quadraten derselben Kantenlänge a. Der Körper hat neun Ecken und sechzehn Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J8 ist dieselbe wie die der quadratischen Pyramide, nämlich die achtelementige Gruppe C4v, also die Drehgruppe C4 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Das Volumen ergibt sich zu

V = (6 + sqrt(2))/6*a3,

die Oberfläche zu

O = (5 + sqrt(3))*a2.

Eine Umkugel und eine Inkugel existieren nicht.

Die Höhe setzt sich zusammen aus der Höhe der Pyramide und der Höhe des Würfels. Es ist also

h = (1 + sqrt(2)/2)*a.