Der Johnson-Körper J9

Elementare Eigenschaften

Dieser Körper ist aus einer regelmäßigen fünfeckigen Pyramide und einem fünfseitigen Prisma zusammengesetzt. Er wird daher verlängerte pentagonale Pyramide genannt. Seine Oberfläche besteht aus fünf gleichseitigen Dreiecken, fünf Quadraten und einem regelmäßigen Fünfeck. Er hat elf Ecken und zwanzig Kanten.

Symmetrien

Es gibt eine Symmetrieachse der Zähligkeit 5. Sie verläuft durch die Spitze der Pyramide und den Mittelpunkt der Grundfläche. Durch diese Achse verlaufen fünf Spiegelebenen, je eine durch eine Ecke der Grundfläche und die ihr gegenüberliegende Kante. Die Symmetriegruppe von J9 ist daher dieselbe wie die der pentagonalen Pyramide, nämlich die zehnelementige Gruppe C5v, also die Drehgruppe C5 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Die Oberfläche ergibt sich aus einem regulären Fünfeck, fünf Quadraten und fünf gleichseitigen Dreiecken zu

O = (5 + 5*sqrt(3)/4 + sqrt(25 + 10*sqrt(5))/4)*a2.

Die Höhe h ist gleich der Summe aus der Höhe der Pyramide und der Höhe des Prismas, also

h = (10 + sqrt(50 - 10*sqrt(5)))/10*a.

Es existieren weder Inkugel noch Umkugel.