Der Johnson-Körper J91

Elementare Eigenschaften

Diesen elementaren Johnson-Körper kann man wie folgt aus zwei gleichen Hälften zusammensetzen, die aber selbst keine Johnson-Körper sind. An drei Seiten eines Quadrates setzt man drei gleichseitige Dreiecke. Weiterhin setzt man zwei regelmäßige Fünfecke an einer Kante zusammen und fügt zwischen zwei Nachbarkanten ein gleichseitiges Dreieck ein. Zwischen die beiden gegenüberliegenden Kanten fügt man das mittlere der drei Dreiecke ein, die mit dem Quadrat verbunden wurden, und die beiden restlichen Dreiecke an dem Quadrat verbindet man mit den folgenden Kanten der beiden Fünfecke. So ist die erste Hälfte des Körpers in Form eine Kappe entstanden, die aus zwei Fünfecken, einem Quadrat und vier Dreiecken besteht. Die noch freien Kanten dieser Hälfte liegen in einer Ebene und können mit der zweiten Hälfte so verbunden werden, daß die Quadrate von jeweils vier gleichseitigen Dreiecken umgeben sind. Der Körper wird Bilunadoppelrotunde genannt. (Unter einer Mondsichel (lat. luna) versteht man hier ein Flächenteil aus einem Quadrat mit zwei an gegenüberliegenden Seiten angebrachten [gleichseitigen] Dreiecken. Eine Rotunde besteht dann aus zwei Fünfecken und zwei Dreiecken.)

Die Oberfläche des Körpers besteht also aus vier regelmäßigen Fünfecken, zwei Quadraten und acht gleichseitigen Dreiecken derselben Kantenlänge a. Der Körper hat vierzehn Ecken und 26 Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J91 ist die achtelementige Gruppe D2h, also die Diedergruppe D2 erweitert um eine horizontale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Die Oberfläche besteht aus acht gleichseitigen Dreiecken, zwei Quadraten und vier regelmäßigen Fünfecken und ergibt sich daher zu

O = (2 + 2*sqrt(3) + sqrt(25 + 10*sqrt(5)))*a2.