Der Johnson-Körper J92

Elementare Eigenschaften

Dieser elementare Johnson-Körper besteht aus einem regelmäßigen Sechseck als Grundfläche, um die ein Kranz aus drei Quadraten und drei gleichseitigen Dreiecken gelegt wurde. Zwischen jedem Quadrat und jedem Dreieck wurde nochmals ein gleichseitiges Dreieck (also insgesamt sechs) eingefügt. Parallel zur Grundfläche liegt ein gleichseitiges Dreieck als Dechfläche, die von einem Kranz aus drei regelmäßigen Fünfecken umgeben ist. Diese sind jeweils durch ein gleichseitiges Dreieck miteinander verbunden. Diese Dreiecke stoßen an die drei oben genannten Quadrate und die noch freien Seiten der Fünfecke stoßen an die oben genannten Dreiecke. Der Körper wird (dreiseitige) Hebesphenorotunde genannt.

Die Oberfläche des Körpers besteht also aus einem regelmäßigen Sechseck, drei regelmäßigen Fünfecken, drei Quadraten und dreizehn gleichseitigen Dreiecken derselben Kantenlänge a. Der Körper hat achtzehn Ecken und 36 Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J92 ist die sechselementige Gruppe C3v, also die Drehgruppe C3 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Die Oberfläche besteht aus dreizehn gleichseitigen Dreiecken, drei Quadraten, drei regelmäßigen Fünfecken und einem regelmäßigen Sechseck und ergibt sich daher zu

O = (3 + 19*sqrt(3)/4 + 3*sqrt(25 + 10*sqrt(5))/4))*a2.