Platonische Körper
Inhalt
0. Allgemeines
1. Tetraeder
2. Hexaeder
3. Oktaeder
4. Dodekaeder
5. Ikosaeder
0. Allgemeines
Die platonischen Körper gehören zu der speziellen Klasse der regulären konvexen Polyeder. Regulär bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Oberfläche eines Polyeders aus denselben regelmäßigen Vielecken aufgebaut ist und in jeder Ecke gleich viele solche Vielecke zusammenstoßen. Seit Platon ist bekannt, dass es nur genau fünf dieser Polyeder gibt.

Charakteristisch für alle platonischen Körper ist, dass eine Außenkugel existiert, auf der alle Ecken des Körpers liegen, und dass eine Innenkugel existiert, auf der die Mittelpunkte aller Flächen liegen.

Hinweis: Durch Klickziehen mit der linken Maustaste können die Körper gedreht werden. Mit gedrückthalten der Shift-Taste und Klickziehen mit der linken Maustaste können die Körper gezoomt werden. Die Seite verwendet das Java-Applet LiveGraphics3D in der Version 1.80. Für die korrekte Darstellung muss Java im Browser aktiviert sein und es muss eine Java VM installiert sein.
1. Tetraeder
Das Tetraeder besteht aus 4 regelmäßigen Dreiecken. Es hat 4 Ecken und 6 Kanten. In jeder Ecke stoßen also 3 Flächen zusammen.
2. Hexaeder
Das Hexaeder besteht aus 6 regelmäßigen Vierecken. Es hat 8 Ecken und 12 Kanten. In jeder Ecke stoßen also 3 Flächen zusammen.

Der wohl bekannteste platonische Körper ist auch als Würfel bekannt.
3. Oktaeder
Das Oktaeder besteht aus 8 regelmäßigen Dreiecken. Es hat 6 Ecken und 12 Kanten. In jeder Ecke stoßen also 4 Flächen zusammen.

Konstruktion: Man stelle sich eine 4-seitige Pyramide aus regelmäßigen Dreicken, bei der die Grundfläche entfernt wurde, vor. Setzt man nun eine weitere derartige Pyramide, nachdem man diese auf den Kopf gedreht hat, von unten dran, so ergibt sich das Oktaeder.
4. Dodekaeder
Das Dodekaeder besteht aus 12 regelmäßigen Fünfecken. Es hat 20 Ecken und 30 Kanten. In jeder Ecke stoßen also 3 Flächen zusammen.

Konstruktion: Man stelle sich ein regelmäßiges Fünfeck vor, an dessen Kanten man jeweils ein Fünfeck anhängt. Klappt man diese drangehängten Fünfecke nach oben, so ergibt sich ein Gebilde ähnlich einer Schale bzw. einem Korb. Nimmt man nun ein weiteres derartiges Gebilde, dreht es um 36° und stellt es auf den Kopf, so kann man beide Teile zu einem Dodekaeder zusammenfügen.
5. Ikosaeder
Das Ikosaeder besteht aus 20 regelmäßigen Dreiecken. Es hat 12 Ecken und 30 Kanten. In jeder Ecke stoßen also 5 Flächen zusammen.

Konstruktion: Man stelle sich eine 5-seitige Pyramide aus regelmäßigen Dreiecken, bei der die Grundfläche entfernt wurde, vor. Nun hängt man an die Kanten, die die Grundfläche begrenzen würden, jeweils ein weiteres Dreieck. Nimmt man nun ein weiteres derartiges Gebilde, dreht es um 36° und stellt es auf den Kopf, so kann man beide Teile so miteinander verbinden, dass die drangehängten Dreiecke wie Zähne ineinander greifen und damit das Ikosaeder bilden.