Die zyklische Gruppe C2


Bei der zyklischen Gruppe (C2,*) der Ordnung 2 handelt es sich um eine Gruppe, die von einem Element a der Ordnung 2 erzeugt wird. Betrachtet man Bewegungsgruppen in der euklidischen Ebene E2, so faßt man a als Drehung um einen Winkel von pi um einen beliebigen Punkt auf. Man kann eine derartige Drehung aber auch als "Punktspiegelung" betrachten, die man dann im Hinblick auf die analogen Abbildungen in höheren Dimensionen als Inversion bezeichnet.

Betrachtet man dagegen Bewegungsgruppen im E3, so interpretiert man a stets als Drehung um eine beliebige Achse um den Winkel pi. In der Kritallographie bezeichnet man solche Achsen als Digyre und schreibt für (C2,*) daher kurz 2. Ein geometrisches Objekt besitzt genau dann diese Gruppe als Symmetriegruppe, wenn nur eine Drehsymmetrie um 180o aufweist und keine andere.