Die Punktgruppe C3h


Die Gruppe (C3h,*) wird erzeugt durch eine Drehung r um den Winkel 2*pi/3 um eine beliebige Achse im Raum und eine Spiegelung s an einer Ebene, die senkrecht zur Drehachse von r (horizontal) verläuft. Wegen r*s = s*r ist diese Gruppe kommutativ und besteht daher aus den Elementen e, r, r2, s, r*s und r2*s, hat also die Ordnung 6. Folglich ist sie isomorph zur zyklischen Gruppe der Ordnung 6, aber nicht geometrisch äquivalent zur Drehgruppe (C6,*). Ein erzeugendes Element von (C3h,*) ist etwa die Drehspiegelung r*s, die man geometrisch auch als Drehinversion deuten kann, also als Nacheinanderanwendung einer Drehung (hier um den Winkel pi/3 und einer Inversion (Punktspiegelung).

Da es sich bei der Drehachse um eine Trigyre handelt und die Spiegelungsebene (englisch mirror) senkrecht auf dieser Achse steht, wird diese Gruppe in der Kristallographie kurz mit 3/m bezeichnet, wobei dieses Symbol auch oft als echter Bruch geschrieben wird. Teilweise wird auch die Notation als Drehinversionsgruppe -6 benutzt, wobei das Vorzeichen wie üblich als Querstrich über der 6 geschrieben wird.