Die Punktgruppe C6v


Die Gruppe (C6v,*) wird erzeugt durch eine Drehung r um den Winkel pi/3 um eine beliebige Achse im Raum und eine Spiegelung s an einer Ebene, die durch die Drehachse von r (vertikal) verläuft. Dann sind auch r*s, ..., r5*s Spiegelungen an Ebenen durch die Drehachse, die um die Winkel 5*pi/6, ..., pi/6 gegen die Ebene von s geneigt sind.

Da es sich bei der Drehachse um eine Hexaagyre handelt und eine Spiegelebene englisch als mirror bezeichnet wird, notiert man diese Gruppe in der Kristallographie kurz als 6mm.

Natürlich enthält die Gruppe (C6v,*) die von r erzeugte Untergruppe (C6,*), aber auch zwei zueinander geometrisch äquivalente (konjugierte) Untergruppen, die jeweils zur Gruppe (C3v,*) isomorph sind. Diese werden von r*r und s bzw. von r4 und s erzeugt.