Die Diedergruppe D3


Bei der Diedergruppe (D3,*) der Ordnung 6 handelt es sich um eine Gruppe, die von einem Element b der Ordnung 2 und einem Element a der Ordnung 3 erzeugt wird, für die b*a*b = a-1= a * a gilt. Hieraus folgt unmittelbar a*b*a*b = e und b*a*b*a = e und damit a*b*a = b. Damit besteht D3 genau aus den Elementen e, b, a, a*a, a*b und b*a und ist isomorph zur symmetrischen Gruppe (S3,o).

Betrachtet man Bewegungsgruppen in der euklidischen Ebene E2, so faßt man a als Drehung um den Winkel 2*pi/3 um ein beliebiges Drehzentrum auf und b als Spiegelung an einer durch das Drehzentrum gehenden Geraden.

Betrachtet man dagegen Bewegungsgruppen im E3, so interpretiert man a als Drehung um den Winkel 2*pi/3 um eine beliebige Achse und b als Drehung um den Winkel pi um eine Achse, die auf der Achse von a senkrecht steht. Da es sich bei diesen Achsen mit den in der Kristallographie üblichen Bezeichnungen um eine Trigyre und eine Digyre handelt, bezeichnet man (D3,*) dort kurz als 32.