Die Symmetriegruppe des Tetraeders Td


Bei der Gruppe (Td,*) handelt es sich um die aus 24 Elementen bestehende Gruppe aller Bewegungen, die ein regelmäßiges Tetraeder mit sich selbst zur Deckung bringen.

Man kann sie aus der Drehgruppe (T,*) des Tetraeders erhalten, indem man eine uneigentliche Bewegung, etwa eine Spiegelung an einer durch eine Kante und den Mittelpunkt verlaufenden Ebene, mit allen 12 Drehungen aus (T,*) kombiniert. Man erhält an uneigentlichen Bewegungen insgesamt sechs Spiegelungen und sechs Drehspiegelungen. Die Gruppe (Td,*) ist isomorph zur Drehgruppe (O,*) des Hexaeders, aber natürlich nicht geometrisch äquivalent.

In der Kristallographie schreibt man für diese Gruppe kurz -43m, wobei man das Vorzeichen der Drehinversion üblicherweise als Querstrich über der 4 notiert. Diese Gruppe enthält folgende kristallographischen Gruppen (gemeinsam mit deren Untergruppen) als Untergruppen: (T,*), (D2d,*) und (C3v,*).