C-Loops


Eine Quasigruppe (G,*), die

(1) ((a * b) * b) * c = a * (b * (b * c))

für alle a,b,c aus G erfüllt, heißt C-Quasigruppe. Handelt es sich sogar um eine Loop, spricht man von einer C-Loop. Offensichtlich ist jede Gruppe und jede Steinersche Loop eine C-Loop.

Jede C-Loop ist alternativ, denn ist a das neutrale Element von (G,*) so folgt (b * b) * c = b * (b * c), d. h. (G,*) ist linksalternativ. Da (1) selbsdual ist, folgt auch die Rechtsalternativität.