C-Loops

Eine Quasigruppe $(G,*)$ , die

(1) $((a * b) * b) * c = a * (b * (b * c))$

für alle $a,b,c$ aus $G$ erfüllt, heißt C-Quasigruppe. Handelt es sich sogar um eine Loop, spricht man von einer C-Loop. Offensichtlich ist jede Gruppe und jede Steinersche Loop eine C-Loop.

Jede C-Loop ist alternativ, denn ist

a

das neutrale Element von

(G,*)

so folgt

(b * b) * c = b * (b * c)

, d. h.

(G,*)

ist linksalternativ. Da (1) selbsdual ist, folgt auch die Rechtsalternativität.