Determinante


In der mathematischen Literatur tauchte der Begriff der Determinante bereits über 100 Jahre vor dem Begriff der Matrix auf.

Einige der größten Mathematiker des 18. und 19. Jahrhunderts wirkten bei der Entwicklung der Theorie der Determinanten mit. Die meisten Historiker der Mathematik halten Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) für den Erfinder der Determinanten. Er benutzte sie im Jahre 1693 im Zusammenhang mit der Lösung linearer Gleichungssysteme. Einige Historiker meinen allerdings, daß der japanische Mathematiker Seki Kowa dieselben Überlegungen schon ungefähr 10 Jahre früher angestellt hatte.

Die größten Beiträge zur Theorie der Determinanten lieferte der französische Mathematiker Augustin-Louis Cauchy (1789 - 1857). Im Jahre 1812 schrieb er eine 84-seitige Arbeit, die den ersten Beweis der Formel det(AB)=det(A)*det(B) enthielt. Im Jahre 1840 definierte Cauchy die charakteristische Gleichung einer Matrix A als die Polynomgleichung det(A-tI)=0.

Die Entwicklung von Determinanten durch Adjunkten wurde zuerst durch den französischen Mathematiker Pierre-Simon Laplace (1749 - 1827) benutzt.

Die (nach Cauchy) meisten Beiträge zur Theorie der Determinanten stammen von dem deutschen Mathematiker Carl Gustav Jacobi. Durch ihn fand der Ausdruck "Determinante" schließlich allgemeine Verbreitung. Jacobi war der erste, der Determinanten bei der Untersuchung von Funktionen mehrerer Variablen anwandte. James Joseph Sylvester (1814 - 1897), von dem auch der Name "Matrix" stammt, nannte diese später "Jacobi-Determinanten".

Schließlich muß in diesem Zusammenhang auch unbedingt das Buch An Elementary Treatise on Determinants erwähnt werden, das Charles Lutwige Dodgson (1832 - 1898) im Jahre 1867 schrieb. In diesem Buch gab Dodgson Bedingungen dafür an, daß ein lineares Gleichungssystem nichttriviale Lösungen besitzt. Diese Bedingungen wurden durch Determinanten der Koeffizientenmatrizen solcher Gleichungssysteme ausgedrückt. Charles Dodgson ist allerdings besser bekannt unter seinem Pseudonym Lewis Carroll, unter dem er sein wesentlich berühmteres Buch Alice im Wunderland im Jahre 1865 veröffentlichte.