Mono-Halbringe


Ist (S,*) eine Halbgruppe, in der

(1)  a*b*c = a*b*a*c und b*c*a = b*a*c*a für alle a, b, c aus S

erfüllt ist, so spricht man auch von einer distributiven Halbgruppe, denn die Multiplikation ist gewissermaßen distributiv über sich selbst. Offensichtlich ist jede kommutative und idempotente Halbgruppe, also jeder Halbverband eine distributive Halbgruppe, aber auch jedes rektanguläre Band und jede Zero-Halbgruppe.


Interpretiert man die Verknüpfung einer distributiven Halbgruppe sowohl als Addition als auch als Multiplikation, so spricht man auch von einem Mono- Halbring, da ja "in Wirklichkeit" nur eine Operation vorhanden ist.