Punktgruppen des E3


Bei der Untersuchung der diskreten Bewegungsgruppen des euklidischen Raumes E3 bestimmt man zunächst wieder sämtliche Punktgruppen zu diesen Gruppen.

Satz: Jede diskrete Punktgruppe ist eine endliche Bewegungsgruppe und umgekehrt.

Man kann nun zeigen, daß jede endliche Bewegungsgruppe des E3 isomorph ist zu einer der folgenden Gruppen:

a) Die endlichen Drehgruppen. Dies sind im einzelnen:

b) Die direkten Produkte D x Ci einer der unter a) aufgeführten Drehgruppen D mit der von der Inversion i am Drehzentrum von D erzeugten Gruppe Ci.

c) Die gemischten Produkte C2n | Cn (n=1,2,...), Dn | Cn (n=2,3,...), D2n | Cn (n=2,3,...) und O | T.


Aufgrund der kristallographischen Beschränkung kommen dann hiervon für die Symmetriegruppe (= Punktgruppe) eines Kristalls nur die folgenden 32 Arten von Gruppen in Frage: