Schwach assoziative Verbände

Ein schwach assoziativer Verband (V,,) besteht aus zwei kommutativen und idempotenten Gruppoiden (V,) und (V,), zwischen denen die zusätzlichen Axiome

(1)

((a b) (c b)) b =b      ((a b) (c b) b = b

für alle a, b, c aus V gelten.
In jedem schwach assoziativen Verband gilt das Dualitätsprinzip, d. h. alle Aussagen bleiben richtig, wenn man 5überall die beiden Operationen miteinander vertauscht.

Beispiele für schwach assoziative Verbände:

  • Natürlich ist jeder distributive Verband wegen der Absorptionsgesetze ein schwach assoziativer Verband.