Selektive Gruppoide


Ein Gruppoid (G,*) heißt selektiv, wenn für alle a, b aus G

(1)

a * b stets in {a, b} enthalten ist.

Offensichtlich sind dies genau diejenigen Gruppoide, in denen jede nichtleere Teilmenge schon ein Untergruppoid ist. Speziell ist jedes selektive Gruppoid idempotent.

Jede Linkszerohalbgruppe (G,*) und jede Rechtszerohalbgruppe ist eine (für |G| > 1 nicht kommutative) selektive Halbgruppe. Jede total geordnete Menge liefert mit der Infimums- oder der Supremumsbildung eine kommutative selektive Halbgruppe.