Selektive Gruppoide

Ein Gruppoid $(G,*)$ heißt selektiv, wenn für alle $a,\; b$ aus $G$

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Offensichtlich sind dies genau diejenigen Gruppoide, in denen jede nichtleere Teilmenge schon ein Untergruppoid ist. Speziell ist jedes selektive Gruppoid idempotent.

Jede Linkszerohalbgruppe $(G,*)$ und jede Rechtszerohalbgruppe ist eine (für $|G|\; >\; 1$ nicht kommutative) selektive Halbgruppe. Jede total geordnete Menge liefert mit der Infimums- oder der Supremumsbildung eine kommutative selektive Halbgruppe.