Arbelos

Archimedes gab den Flächeninhalt F der folgenden Figur an, die er Arbelos ("Schustermesser") nannte. Sie wird heute auch als Möndchen oder (Mond-)Sichel des Archimedes bezeichnet.

Eine Strecke c = AB werde durch einen Punkt D in zwei Teile p = AD und q = DB geteilt. Das Lot in D auf AB schneide den Halbkreis über AB in C. Es sei h = CD die Höhe im rechtwinkligen Dreieck ABC. Zieht man von der Fläche des Halbkreises über AB die Fläche der beiden Halbkreise über AD und DB ab, so entsteht der Arbelos. Es ist daher

F = pi/8*c*c - pi/8*p*p - pi/8*q*q
    = pi/8*((p+q)*(p+q) - p*p - q*q)
    = pi/8*(2*p*q) = pi/4*p*q = pi/4*h*h,

wobei zuletzt der Höhensatz h*h = p*q im rechtwinkligen Dreieck verwendet wurde. Also ist F gerade der Flächeninhalt des Kreises mit dem Durchmesser h = CD.