Flächeninhalt der Archimedischen Spirale

Archimedes beschäftigte sich in seiner Abhandlung über Spiralen auch mit der Fläche der ebenen Spirale und bewies folgenden Satz:

"Die Fläche, die gebildet wird von der Spirale erster Umdrehung und der ersten Strecke auf der Leitlinie, ist gleich dem dritten Teile des Inhalts des ersten Kreises."

Er betrachtet also die Fläche, die die Spirale nach einer Umdrehung bis zur Strecke EF bildet. Weiterhin bezieht sich Archimedes auf den Flächeninhalt des Kreises, dessen Radius der Strecke EF entspricht. Beim Vergleich dieser beiden Flächen stellt er fest, daß die Spiralfläche gleich dem dritten Teil des Kreises ist.