Spiralen ("Schneckenlinien") bei

Albrecht Dürer

Die logarithmische Spirale ("ewige lini")

Zum Schluß seiner Konstruktionsbeschreibungen für "Schneckenlinien" gibt Dürer noch eine Beschreibung einer logarithmischen Spirale, für die er in Ermangelung einer korrekten mathematischen Bezeichnung den Begriff "ewige lini" verwendet:

Es mag ein ewige lini erdacht werden/die da stettiglich zu eim Zentrum eynwartz/auch an dem andern teyl in die weyten uber einander laufft/un nymer mehr zu keym end kombt/Dise lini kan man mit der hand der unentlichen grösse und kleine halben nit machen/Dann ir anfang und end so sie nit sind/ist es nit zu finden/das fast allein der verstand/Aber ich will sie unden mit eim anfang un end/so vil dan müglich ist antzeige/ Ich heb an bey eim punckten .a. un zeuch dise lini zirckelsweis hynein/als solt sie zu eim Centru lauffen/un so offt sie in eynander laufft/brich ich der weiten zwische der lini ein halbteil ab/des gleiche thu ich/so ich mit der lini vom .a. herauß lauff/so offt ich mit ir uber eynander lauff/so offt gib ich der lini eyn halbteyl zu/von der weyten/Also laufft dise lini ye lenger ye enger hynein/und lenger ye weyter herauß/unnd kumbt doch nymer meer zu keim ende/weder hynein noch herauß wie ich das zuverstehen hie unden hab auffgeriessen.

Dürer beschreibt eine stetig auf ein Zentrum zulaufende Kurve, die auch nach außen hin ohne Ende ist, die man daher nicht in ihrer Gesamtheit zeichnen kann. Einzig der "Verstand" kann sie vollständig erfassen. Um dennoch ein Bild von ihr zu erhalten, beginnt er die Kurve bei einem willkürlich gewählten Punkt a und läuft kreisförmig einwärts in einer solchen Weise, daß er bei einer vollen Umrundung des Zentrums den Abstand jeweils halbiert hat. Auf ähnliche Weise läuft er von a nach außen, wobei er nun bei jeder Umrundung des Zentrums den Abstand verdoppelt. Es handelt sich also um eine logarithmische Spirale, die er aber nicht konstruiert, sondern freihändig zeichnet.