Spiralen ("Schneckenlinien") bei

Albrecht Dürer

Künstlerische Anwendungen von Spiralen


Es folgen mehrere "künstlerische" Konstruktionen, bei denen die bisher vorgestellten Spiralen beispielsweise zur Konstruktion eines Bischofstabes oder einer Ranke verwandt werden.

Wye du aber finden sollt nach ordnung/die leng einer yetlichen geraden Linien/die da auff den Schnecken gesetzt wurdt dem thu also/Nym eyn zirckel/setz in mit dem ein fuß in den Punckten .12. Und den Andern in den Punckten .i. und reeyß vondan rund ubersich/Darnach setz des zirckels fus in den Punckten .i. und den andern in den Punckten .12. von dan reiß auch runde ubersich/wo sich dann die zwen runden ryß durch eynander schneyden/da setz eynn Punckten .c. Also thu zwischen allen Punckten der zyffern in der Schnecken Lini/als zwischen .1/2. und .2/3.etc. unnd bezeichen oben die schluß der runden Ryß nach eynander/Als .d.e.f.g.etc. durchs ganz abc./so weyt es reycht/So du dan mit geraden Lini zusamen zeuchst .c.d. und .d.e. und .f.g. etc./ also durch den gantzen umblauff aller buchstabenn/so schneyden sie dir ab die gestragten Linien die da getzogen sind aus den Punckten .1/2/3/4/etc./ also durch die andern zall all/So du aber die bletter/die durch die runden Ryß worden sind/füglich mit eym mittel Ryß teylen willt/so reiß erstlich aus dem Punckten .c. darnach aus den Punckten .d.e.f.g.etc./geradt Linien gegen dem Centro .a. byß auff die Schneckenlini/Also komen diese ding ordentlich/das sichestu hieunden auffgeryssen.

Dürer beschreibt, wie er die Länge der eben konstruierten "Normalen" als Höhen in gleichseitigen Dreiecken bestimmt. Dabei wird die Seitenlänge des jeweiligen Dreiecks durch die Bogenlänge der Spirale in dem jeweiligen Kreissektor bestimmt, in dem die "Normale" liegt.

Forthyn will ich die Schneckenlini eynfach machen/und vom Cirkelryß in Centru .a. füren/auch wider bletter darauff setzen/Aber die geraden Linien/die durch die bletter getzogen werden/stendt anders/dan die vorgestelten Linien/Erstlich reiß aus dem Zentrum .a. ein zirckelriß/und puncktir in mit ziffern wie vor/Aber die auffrecht Lini/.a.b. damit du umher ferst/die zerteyl mit .11. punckten in .12. gleiche felt/Und far dan wider mit herum/wie du vor bericht bist/und puncktir die Schneckenlinie/byß in Centro .a. Also ist dise Lini gemacht und zu vill dingen breuchlich/ sonderlich ist sie auch zu eynem Bischoffstab zu brauchen zu dem mus man im also thun/Zeuch von dem zirckelryß/aus dem punckten .6. eyn gerade Lini undersich/un brauch den halben zirckelryß/mit der grössern zall/zu sambt der Schneckenlini/Aber den andern halben zirckel/mit der mindern zal/laß aussen/darnach nym ein zirckel/un setz in mit dem ein fuß auf der zirckellini in de punckte .9. un mit de andern fuß/in de punckte .7. un reyß von dan rund herauß/eyn rundt zirckeltrum/darnach setz den eyn fuß in den punckten .7. und reyß mit dem andern fuß auß dem punckten .9. herauß/und wo sich die zwu krumen linien oben schliessen/da setz eyn punckten .c. unnd reiß von der zirckellini/auß dem punckten .8. ein gerade lini in dem punckten .c. Also thu im auch zwischen den zweyen punckten .9. und .11. und setz oben in der runden schlyssung eyn .d. Darnach setz den zirckel/mit dem eyn fuß/im zirckelriß/in den punckten .11. unnd mit dem andern fuß/auff die schneckenlini in den punckten .1. und reyß von dann ubersich hynauß/Darnach setz wider den ein fuß in den vorgemeltem punckten .1. und den andern in den punckten .11. un reyß von dan hynaus wo dan die krumen linien schlyssen da setz eyn .e. Also thu im darnach zu gleicher weis/auff der schneckenlini/zwischen den punckten .1/2. und .3/5. und .5/7. und .7/9. und .9/11. und betzeichen oben ir schlus/ nach einander .f.g.h.i.k. Darnach reis den blettern/auff in der schneckenlini. geradt rys .e.12/.f.2/g.4/h.6/i.8/k.10/Darnach bleibt noch uber ein trum zwischen .11. und dem Centro .a. das zeuch auch mit dem zirckel zusamen/und der schlus sei oben .l. Solichs wie oben beschriben/hab ich also nachfolget zwifeltig auff geryssen/Erstlich mit allen nöttigen rissen/darauß dise ding gemacht sind/darnach ledig/Dise verzeichnus ist zu vil dingen nützlich/Auch ist dise schneckenlini/ledig zu einem laubbossen zu brauchen/wie ich das auch hie nach hab auffgeryssen.