Fermatsche Spirale

Durch leichte Variation der Gleichung der archimedischen Spirale r = a*phi erhält man Spiralklassen, bei denen der Windungsabstand nicht mehr konstant ist. Erhöht man den Grad von r, betrachtet also die durch rn = a*phi definierten Kurven, so liegen die Windungen mit größerer Entfernung vom Zentrum immer dichter beieinander. Für n = 2 erhält man die Fermatsche Spirale.


Gleichung: r2 = a*phi ; (a > 0)
Definitionsbereich: phi >= 0
Tangentenwinkel gamma = arctan (2*phi)
Flächenelement: dA = a/2 * phi dphi
Bogenelement: ds = sqrt ( 1 + 4*(r/sqrt(a))4 ) dr
Krümmungsradius: rho = (r2 + 1/4* (a2/r2)3/2)/ (r² + 3/4*a2)/r2)