Gleichschenkliges Dreieck


Definition: Unter einem gleichschenkligen Dreieck versteht man ein Dreieck, das eine Symmetrieachse besitzt.

Aufgrund der Symmetrieachse müssen zwei Winkel gleich groß und zwei Seiten gleich lang sein. Dies sind dann die gleich langen Schenkel des dritten Winkels, der von der Symmetrieachse halbiert wird. Als Spezialfälle treten das gleichschenklige rechtwinklige Dreieck auf, bei dem dieser dritte Winkel 90o beträgt, und das gleichseitige Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß, also nach dem Satz über die Winkelsumme im Dreieck gleich 60o sind. Man bezeichnet die Seite, die senkrecht zur Symmetrieachse liegt, auch als Basis, die anliegenden Winkel als Basiswinkel und den Eckpunkt auf der Symmetrieachse als Spitze des gleichschenkligen Dreiecks.

Die Form eines gleichschenkligen Dreiecks ist also eindeutig durch die Angabe eines Basiswinkels alpha mit 0 < alpha < 90o bestimmt. Es gelten die Beziehungen

gamma/2 = 90o - alpha,

c/(2*a) = cos(alpha),

h = a*sin(alpha),

A = c*h/2 = a*a*sin(alpha)*cos(alpha) = a*a*sin(2*alpha)/2.