Gleichschenkliges Trapez


Definition: Unter einem gleichschenkligen Trapez versteht man ein Viereck, das eine Mittellinie, also eine Verbindungslinie der Mitten gegenüberliegender Seiten, als Symmetrieachse besitzt.

Jedes gleichschenklige Trapez ist insbesondere ein ebenes und konvexes Viereck. Außerdem stehen die beiden Seiten, deren Mitten auf der Symmetrieachse liegen, auf dieser Symmetrieachse senkrecht, sind also parallel. Daher handelt es sich in der Tat um ein Trapez. Die beiden anderen Seiten liegen symmetrisch zueinander und sind daher gleich lang. Genau dann sind sie ebenfalls parallel, und das gleichschenklige Trapez damit ein Parallelogramm, wenn sie parallel zur Symmetrieachse verlaufen und daher senkrecht auf den anderen beiden Seiten stehen. Dann handelt es sich bei dem gleichschenkligen Trapez also um ein Rechteck.

Wegen der symmetrischen Lage der vier Eckpunkte besitzt jedes gleichschenklige Trapez einen Umkreis, ist also ein Sehnenviereck. Dagegen gibt es gleichschenklige Trapeze (wie oben) ohne Inkreis und (neben den Quadraten) auch welche mit Inkreis, die dann also Sehnentangentenvierecke sind. Das unten abgebildete derartige Trapez hat überdies einen Böschungswinkel von 60o.

Es gibt gleichschenklige Trapeze, bei denen die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Genau dann besitzen diese einen Inkreis, wenn es sich um Quadrate handelt.