Hyperbolische Spirale

Wählt man in Polarkoordinaten Gleichungen, bei denen zwischen Radius und Polarwinkel (oder einer Potenz des Polarwinkels) eine entgegengesetzte Proportionatität besteht, so erhält man ebenfalls Spiralen. Wegen der Ähnlichkeit zu Hyperbeln im kartesischen Koordinatensystem spricht man von hyperbolischen Spiralen. Nähert sich die Größe des Winkels phi dem Wert 0, so zeigen hyperbolische Spiralen ein asymptotisches Verhalten und können Wendepunkte besitzen. Wird phi nahezu unendlich groß, so wird das Zentrum in immer enger werdenden Windungen umrundet, jedoch nie erreicht.


Gleichung: r = a/phi (a > 0)
Definitionsbereich: phi > 0
Tangentenwinkel gamma = -arctan(phi)
Flächenelement: dA = (a²/2)*phi^-2 dphi
Bogenelement: ds = sqrt(1 + (a/r)²)dr
Krümmungsradius: rho = (r² + r^4/a²)^3/2/r²