Wählt man in Polarkoordinaten Gleichungen, bei denen zwischen
Radius und Polarwinkel (oder einer Potenz des Polarwinkels) eine
entgegengesetzte Proportionatität besteht, so erhält man
ebenfalls Spiralen. Wegen der Ähnlichkeit zu Hyperbeln im
kartesischen Koordinatensystem spricht man von hyperbolischen Spiralen.
Nähert sich die Größe des Winkels phi dem Wert 0, so
zeigen hyperbolische Spiralen ein asymptotisches Verhalten und können
Wendepunkte besitzen. Wird phi nahezu unendlich groß, so wird das
Zentrum in immer enger werdenden Windungen umrundet, jedoch nie erreicht.
| Gleichung: | r = a/phi (a > 0) |
| Definitionsbereich: | phi > 0 |
| Tangentenwinkel | gamma = -arctan(phi) |
| Flächenelement: | dA = (a²/2)*phi^-2 dphi |
| Bogenelement: | ds = sqrt(1 + (a/r)²)dr |
| Krümmungsradius: | rho = (r² + r^4/a²)^3/2/r² |