Klothoide (Cornusche Spirale)

Bei Straßen- und Gleisführungen benötigt man Übergangsbögen zwischen geraden und kreisförmigen Teilstücken oder auch zwischen zwei kreisförmigen Teilen. Diese Übergangsbögen werden meistens als Klothoiden gestaltet.

Eine Klothoide oder Cornusche Spirale (der französische Physiker A. Cornu untersuchte diese Kurve um 1874 im Zusammenhang mit Beugungserscheinungen des Lichts) ist eine glatte eben Kurve, deren Krümmung kappa(s) proportional mit der Bogenlänge s zunimmt.


Eine genaue Beschreibung der Formeln und Ableitungen der Klothoiden würde jedoch den Rahmen dieses Projektes sprengen. Daher wird hier nur eine Abbildung dieser Spiralform gegeben.

Anwendung: Wie schon erwähnt, paßt man Teilstücke der Klothoiden als Übergangsbögen bei Straßen- und Gleisführungen ein. Auf diese Weise hängt die Krümmung überall stetig von der Bogenlänge s ab. Die Zentrifugalkraft, die auf ein Fahrzeug wirkt, ist aber proportional zur Krümmung (und zum Quadrat der Bahngeschwindigkeit). Daher garantieren die beschriebenen Übergangsbögen stetige Änderungen der Zentrifugalkräfte, d.h. es "ruckt" nicht beim Durchfahren eines derartigen Kurvenstückes.