Lösung zu Aufgabe 15

Zu entschlüsseln ist das Kryptogramm

SPSVC  VXTS IXTS IXCAI  DOACS  VASOE  GFNFC  VACNI  DCVOX 
FGMSV  XOXEJ  COAEP  SFXTS  XFGXT  IFSCV  JGAXC  EVIVJ  IVIDE 
KQ

Eine Häufigkeitsanalyse liefert

ABCDE FGHIJK LMNOP QRSTUV WXYZ
60935 64083 10325 210104 0100100 0

Es scheint sich um ein einziges Alphabet zu handeln, mit wenigen sehr häufigen Buchstaben und mindestens einem halben Dutzend sehr seltener. Da die Vokale insgesamt ebenfalls selten auftreten, handelt es sich vermutlich nicht um eine Transposition sondern um eine monoalphabetische Substitution. Von den 25 Verschiebungen des ersten Blocks "SPSVC" liefert keine einen sinnvollen Klartext, so daß eine einfache Caesar-Verschiebung ausgeschlossen werden darf. (Dieses mühevolle Durchprobieren kann man sich aber auch ersparen.)

Das häufigste Trigramm im Geheimtext ist (oben fett hervorgehoben) "XTS", das dreimal vorkommt. Geht man von einem Klartext in englischer Sprache aus, so wird man es, wegen der Häufigkeit dieses Wortes, zunächst mit der Entschlüsselung zu "THE" versuchen. Die Buchstaben Z, Q, H und Y sind alle sehr selten im Geheimtext und haben den konstanten Abstand 9. Daher könnte man eine affine Substitution mit dem Multiplikator m = 9 vermuten. Die Klartextbuchstaben "E" und "H" haben den Abstand 3 und tatsächlich liegen ihre Geheimtextäquivalente "S" und "T" direkt nebeneinander, haben also den Abstand 3*9 = 27, was die Vermutung erhärtet.

Für diese affine Substitution ergibt sich die folgende Entschlüsselungstabelle

ABCDE FGHIJK LMNOP QRSTUV WXYZ
CFILO RUXAD GJMPS VYBEH KNQTW Z

Diese liefert auch tatsächlich den Klartext

EVEN   IN   THE   MATHEMATICAL   SCIENCES   OUR   PRINCIPAL
INSTRUMENTS   TO   DISCOVER   THE   TRUTH   ARE   INDUCTION   AND
ANALOGY

also einen Text in englischer Sprache, der in Deutsch etwa lautet:

"Sogar in der Mathematik sind unsere hauptsächlichen Instrumente zur Entdeckung der Wahrheit Induktion und Analogie."

Das Verschlüsselungsverfahren war also tatsächlich eine affine Substitution und der verwendete Schlüssel war (m, n) = (9, 8), denn das "A" wurde um n = 8 Buchstaben auf das "I" verschoben.

Bei der Lösung wurde die Einteilung des Kryptogramms in die Wortlängen der Klartextwörter nicht benutzt!


Bei einem Klartext-Geheimtext-Angriff ist neben dem Kryptogramm also auch der Klartext bekannt. Daraus ergibt sich die teilweise Entschlüsselungstabelle

ABCDE FGHIJK LMNOP QRSTUV WXYZ
C-ILO RU-AD G-MPS VY-EH -N-T- -

Ermittelt man zu Paaren von jeweils benachbarten Buchstaben aus dem Geheimtextalphabet, die in der unteren Zeile der Tabelle vorhanden sind, also etwa "C" und "D", "D" und "E", "G" und "H" usw. die Abstände, so erhält man stets 9. Dies läßt auf eine affine Substitution mit diesem Multiplikator schließen, womit man die Entschlüsselungstabelle vervollständigen kann. Da das "A" zum "I" verschlüsselt wurde, war der Schlüssel (m, n) = (9, 8).


Autor: Udo Hebisch
Datum: 14.05.2010