Beispiel für eine Verschlüsselung nach Hill



In einem Seminarskript fand sich das folgende Kryptogramm als Übungsaufgabe zum Verschlüsselungsverfahren nach Hill. Als Hinweis war noch angegeben, daß es in diesem Kryptogramm inhaltlich um Käse (KAESE) ginge.

MESUDTECWCSBWCHQSUDTJEQUDGT
WKMADVFYKUNUVRAORIGMTKCUVECWCU
ILWKAKMADTYICKQRAORIGMTKCUVECWCE

Geht man zunächst einmal von dem einfachsten Fall eines Hill-Systems mit der Blocklänge n=2 aus, so teilt man den Text in Bigramme ein. Wegen der ungeraden Anzahl von Buchstaben (27) in der ersten Zeile und den geraden Anzahlen (30 bzw. 32) in den beiden folgenden Zeilen gehen die Bigramme über die Zeilengrenzen hinweg und am Ende bleibt ein einzelner Buchstabe übrig.

ME SU DT EC WC SB WC HQ SU DT JE QU DG TW
KM AD VF YK UN UV RA OR IG MT KC UV EC WC UI
LW KA KM AD TY IC KQ RA OR IG MT KC UV EC WC E

Da zahlreiche Bigramme mehrfach auftreten, spricht nichts gegen die Hypothese n=2. Die beiden Bigramme EC und WC treten dreimal unmittelbar hintereinander auf, das letzte Mal am Ende des Kryptogramms, nur noch gefolgt von einem einzelnen Buchstaben E. Es könnte sich daher um die Verschlüsselung von KA ES E handeln, wobei der letzte Buchstabe unverschlüsselt blieb. Ordnet man jetzt den Buchstaben A,...,Z die Zahlen 0,...,25 zu, so wird KA zu (10,0), ES zu (4,18), EC zu (4,2) und WC zu (22,2).

Für die unbekannten Koeffizienten a, b, c, d der 2x2-Hill-Matrix müssen dann die folgenden Gleichungen modulo 26 gelten

10a = 4
10c = 2
4a + 18b = 22
4c + 18d = 2

Diese Gleichungen haben modulo 26 mehrere Lösungen:

a = 3, a = 16,
c = 8, c = 21,
b = 2, b = 15,
d = 7, d = 20.

Nimmt man hiervon jeweils die erste Möglichkeit, so erhält man für die Koeffizienten u, v, x, y der zugehörigen Entschlüsselungsmatrix u = 17, v = 10, x = 14, y = 11.

Hiermit ergeben sich die folgenden Entschlüsselungen der obigen Bigramme.

ME(12,4)(10,4)KE
SU(18,20)(12,4)ME
DT(3,19)(7,17)HR
EC(4,2)(10,0)KA
WC(22,2)(4,18)ES
SB(18,1)(4,3)ED
WC(22,2)(4,18)ES
HQ(7,16)(19,14)TO
SU(18,20)(12,4)ME
DT(3,19)(7,17)HR
JE(9,4)(11,14)LO
QU(16,20)(4,2)EC
DG(3,6)(7,4)HE
TW(19,22)(23,14)XO
KM(10,12)(4,12)EM
AD(0,3)(4,7)EH
VF(21,5)(17,11)RL
YK(24,10)(14,4)OE
UN(20,13)(2,7)CH
UV(20,21)(4,17)ER
RA(17,0)(3,4)DE
OR(14,17)(18,19)ST
IG(8,6)(14,22)OW
MT(12,19)(4,13)EN
KC(10,2)(8,6)IG
UV(20,21)(4,17)ER
EC(4,2)(10,0)KA
WC(22,2)(4,18)ES
UI(20,8)(4,4)EE
LW(11,22)(17,6)RG
KA(10,0)(14,10)OK
KM(10,12)(4,12)EM
AD(0,3)(4,7)EH
TY(19,24)(17,10)RK
IC(8,2)(0,4)AE
KQ(10,16)(18,4)SE
RA(17,0)(3,4)DE
OR(14,17)(18,19)ST
IG(8,6)(14,22)OW
MT(12,19)(4,13)EN
KC(10,2)(8,6)IG
UV(20,21)(4,17)ER
EC(4,2)(10,0)KA
WC(22,2)(4,18)ES
E--E

Offensichtlich liegen drei Verschlüsselungsfehler vor und der Klartext lautet:

Je mehr Käse, desto mehr Löcher,
je mehr Löcher, desto weniger Käse,
ergo:
Je mehr Käse, desto weniger Käse.

Das korrekte erste Bigramm wäre daher JW, das Bigramm TW zwischen erster und zweiter Zeile wäre eigentlich RR und das dritte fehlerhafte Bigramm KA wäre eigentlich IT.


Autor: Udo Hebisch
Datum: 06.04.2011