Verschlüsselung nach Polybios



Der griechische Geschichtsschreiber Polybios (um 200 - 120 v. Chr.) beschreibt in Buch 10, Kapitel 45.6 - 47.3 seiner Historien ein Verfahren, mit dem beliebige (griechische) Klartexte in Lichtsignale verschlüsselt und über größere Entfernungen hinweg übertragen werden können. Da hierbei keine Schlüssel verwendet werden, handelt es sich im strengen Sinn nicht um ein kryptographisches Verfahren, sondern eher um eine feste Codierung von Buchstaben in Lichtsignale, mit der eine Vorstufe der Telegraphie (griechisch: tele = fern) betrieben werden konnte.

αζλπφ
βημρχ
γθνσψ
διξτω
εκου 

Polybios-Quadrat

Eine englische Übersetzung der angegebenen Stelle aus den Historien lautet:

"(6) The most recent method, devised by Cleoxenus and Democleitus and perfected by myself, is quite definite and capable of dispatching with accuracy every kind of urgent messages, but in practice it requires care and exact attention. (7) It is as follows: We take the alphabet and divide it into five parts, each consisting of five letters. There is one letter less in the last division, but this makes no practical difference. (8) Each of the two parties who are about signal to each other must now get ready five tablets and write one division of the alphabet on each tablet, and then come to an agreement that the man who is going to signal is in the first place to raise two torches and wait until the other replies by doing the same. (10) This is for the purpose of conveying to each other that they are both at attention. (11) These torches having been lowered the dispatcher of the message will now raise the first set of torches on the left side indicating which tablet is to be consulted, ie one torch if it is the first, two if it is the second, and so on. (12) Next he will raise the second set on the right on the same principle to indicate what letter of the tablet the receiver should write down.

46. (1) Upon their separating after coming to this understanding each of them must first have on the spot a telescope with two tubes, so that with the one he can observe the space on the right of the man who is going to signal back and with the other that on the left. (2) The tablets must be set straight up in order next the telescope, (3) and there must be a screen before both spaces, as well the right as the left, ten feet in length and of the height of a man so that by this means the torches may be seen distinctly when raised and disappear when lowered. (4) When all has been thus got ready on both sides, if the signaller wants to convey, for instance, that about a hundred of the soldiers have deserted to the enemy, he must first of all choose words which will convey what he means in the smallest number of letters, eg instead of the above "Cretans a hundred deserted us," for thus the letters are less than one half in number, but the same sense is conveyed. (6) Having jotted this down on a writing-tablet he will communicate it by the torches as follows: (7) The first letter is κ. This being in the second division is on tablet number two, and, therefore, he must raise two torches on the left, so that the receiver may know that he had to consult the second tablet. (8) He will now raise five torches on the right, to indicate that it is κ, this being the fifth letter in the second division, and the receiver of the signal will note this down on his writing tablet. (9) The dispatcher will then raise four torches on the left as ρ belongs to the fourth division, and then two on the right, ρ being the second letter in this division. The receiver writes down rho and so forth. This device enables any news to be definitely conveyed.

47. (1) Many torches, of course, are required, as the signal for each letter is a double one. (2) But if all is properly prepared for the purpose, what is required can be done whichever system we follow. (3) Those engaged in the work must have had proper practice, so that when it comes to putting it in action they may communicate with each other without the possibility of a mistake."

Polybios nennt als Erfinder des Verfahrens ausdrücklich Cleoxenus und Democleitus, von denen aber sonst nichts weiter bekannt ist. Er selbst hat es dann nur verbessert. Eine entsprechende Darstellung in deutscher Sprache findet man auch in [1].


Nach Polybios wird also das (griechische) Alphabet in Blöcken zu je 5 Buchstaben auf insgesamt 5 Tafeln geschrieben, die dann nebeneinander aufgestellt werden. Man hat also Platz für insgesamt 25 Buchstaben, was beim klassischen griechischen Alphabet mit 24 Buchstaben auch ausreichend war. Will man dieses Verfahren mit dem modernen lateinischen Alphabet nachvollziehen, so hat man mehrere Möglichkeiten.

1. Man entfernt das "J" und stellt es durch das "I" dar.

2. Man entfernt das "U" und stellt es durch das "V" dar, wie es im römischen Alphabet üblich war.

3. Man entfernt das "W" und stellt es durch zwei aufeinander folgende "V" dar, was der ursprünglichen Form dieses Buchstabens entspricht.

In der folgenden Tabelle wurde die erste Variante gewählt.

Nun trägt man die 25 Buchstaben zeilen- oder spaltenweise in das quadratische Raster ein (heute üblicherweise zeilenweise, bei Polybios aber wohl eher spaltenweise, da die fünf Tafeln dann aufgestellt werden konnten). In der modernen Darstellung fügt man noch eine Kopfzeile und eine Kopfspalte mit jeweils den Ziffern 1 bis 5 an.

12345
1ABCDE
2FGHIK
3LMNOP
4QRSTU
5VWXYZ
  oder transponiert  
12345
1AFLQV
2BGMRW
3CHNSX
4DIOTY
5EKPUZ

Nun kann jeder Buchstabe eindeutig durch ein Paar von Ziffern 1,...,5 dargestellt werden, die die Zeile und Spalte angeben, in der der Buchstabe steht. Bei Polybios wurden die Ziffern dann durch eine entsprechende Anzahl von gleichzeitig hochgehaltenen Fackeln signalisiert. Aus kryptographischer Sicht handelt es sich um eine monoalphabetische Substitution mit Bigrammen. Die Buchstaben des Alphabetes werden in (Paare aus) Ziffern aus dem fünfelementigen Alphabet {1, 2, 3, 4, 5} verschlüsselt. Da die Reihenfolge der Buchstaben im Polybios-Quadrat feststehen, gibt es bei diesem Verfahren keine Schlüssel. Es ist also nur eine feste Codierung.


Diese spezielle Codierung ist auch als Klopf-Code (die Ziffern werden durch eine entsprechende Anzahl von Klopfzeichen dargestellt) international bekannt und soll in Haftanstalten bis heute in Gebrauch sein. So berichtet der russische Literaturnobelpreisträger Alexander Solschenizyn in seinem Buch Der Archipel GULAG hierüber. Im Zarenreich wurde ein Polybios-Quadrat der Abmessungen 6x6 unter russischen Anarchisten verwendet und gelangte so als Anarchistenchiffre auch nach Westeuropa (vgl. [2], S. 53f und S. 162).

Beispiel

DIESER KLARTEXT IST JETZT ZU VERSCHLUESSELN
1424154315422531114244155344244344241544554455455115424313233145154343153133

Die Entschlüsselung gelingt genau so einfach, indem man die Ziffernfolge in Zahlen der Länge 2 einteilt und dann zu jeder zweistelligen Zahl den Eintrag in der Tabelle aufsucht.

Versucht man einmal selbst, die oben genannte Ziffernfolge durch deutlich voneinander getrennte Klopfzeichengruppen darzustellen, so kann man herausfinden, daß man etwa auf eine Übertragungsgeschwindigkeit von 10 - 15 Buchstaben pro Minute kommt.


Man kann das Verfahren schnell verändern, indem man zuläßt, daß das Alphabet auf eine beliebige andere Weise in das Quadrat eingetragen wird. Dann ist die Art des Eintrags ein Schlüssel. Eine beliebte Methode hierbei ist der Eintrag mit Hilfe eines Schlüsselwortes oder Kennwortes (siehe unten). So soll etwa der französische Revolutionär Graf Mirabeau (1749 - 1791) in seiner Korrespondenz mit seiner Geliebten, der Marquise Sophie de Monnier (Lettres à Sophie), vorgegangen sein (vgl. [2], S. 162). Er nahm allerdings noch die Ziffern 6, 7, 8, 9, 0 als Blender hinzu und schloß einen zweiten tomographischen Verschlüsselungsschritt an.

Auf Polybios-Quadraten baute auch das ADFGX-System auf, das von dem deutschen Nachrichtenoffizier Fritz Nebel (1891 - 1967) erfunden wurde und ab dem 1. März 1918 von der deutschen Wehrmacht an der Westfront verwendet wurde. Hierbei wurde die Kopfzeile und die Kopfspalte statt mit den Ziffern 1,...,5 mit den Buchstaben A, D, F, G, X belegt.

Polybios selbst war aber wohl auch eher an der schnellen Übermittlung von Nachrichten über größere Entfernungen interessiert, als an deren Geheimhaltung.


Auch Polybios-Rechtecke werden verwendet, so beispielsweise um 1580 von Giovanni Batista Argenti (? - 1591) zur Verschlüsselung des damals von ihm benutzten italienischen Alphabets mit 20 Buchstaben (i=j, u=v, c=k und w, x, y werden nicht benötigt):

012345 6789
1pietr oabcd
2fghlm nqsuz

Hier wurde zum Ausfüllen des Rechtecks erstmals ein Kennwort "pietro" am Anfang der ersten Zeile benutzt und dann mit den restlichen 14 Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge aufgefüllt.

Charles Wheatstone, der Erfinder der Playfair-Verschlüsselung, schlug ebenfalls die Verwendung von Polybios-Rechtecken vor und benutzte die Schlüsselworte zur Durchmischung von Alphabeten noch effektiver als Argenti.

Auch Homophone können zur Verwischung der Buchstabenhäufigkeiten leicht realisiert werden, wenn man alle Bigramme über dem dezimalen Geheimtextalphabet benutzt.

Außerdem könnte man noch die Ziffer 0 als Blender verwenden.

12345 6789
4,5,6,7,8,9enirs atdh
2,3ulgocm bfw
1kzpvjyx q


[1] Ulrich Peter, Stephan J. Seidlmayer (Hrsg.), Mediengesellschaft Antike? Information und Kommunikation vom alten Ägypten bis Byzanz.
Melsene Gützlaf, Polybios, der Leonardo des Altertums, S. 35f Feurzeichen und Buchstabentafeln S. 43

[2] Friedrich L. Bauer, Entzifferte Geheimnisse, Springer, Berlin 1997.


Autor: Udo Hebisch
Datum: 25.03.2011