Tomographische Verschlüsselungsverfahren



Unter einem tomographischen Verschlüsselungsverfahren (griechisch: tome = Schnitt) versteht man eine Verschlüsselung, bei der die einzelnen Buchstaben des Klartextes zunächst durch mehrere Zeichen substituiert werden und dann die zum selben Klartextbuchstaben gehörenden Geheimtextzeichen "auseinandergerissen" werden, beispielsweise durch eine Transposition. Man spricht daher auch von einem Fraktionieren (lateinisch: fractio = Zerbrechen) der Buchstaben.

Im Jahr 1859 beschrieb der amerikanische Mathematiker Pliny Earle Chase (1820 - 1886) in seinem Artikel Mathematical Holocryptic Cyphers (griechisch: holo= ganz, vollständig) erstmals dieses Vorgehen anhand des folgenden Beispiels. Zunächst ordnete er den 30 Buchstaben seines Alphabetes mit Hilfe eines Polybios-Rechtecks der Dimensionen 3x10 Ziffernpaare zu.

12345 67890
1XUACO NZLPφ
2BYFM& EGJQω
3DKSVH RWTIλ

Hiernach ergibt sich beispielsweise für den Klartext "Philip", wenn man die Bigramme des Geheimtextes spaltenweise unter den jeweiligen Klartextbuchstaben anordnet

Philip
133131
959899

Nun schlug Chase vor, geeignete mathematische Operationen auf den Ziffern der letzten Zeile auszuführen, um die Bigramme der Geheimtextbuchstaben zu erzeugen. Beispielsweise multiplizierte er die sechsstellige Dezimalzahl 959899 mit 9 zu 8639091. Daher ergab sich der Geheimtext gemäß

-133131
8639091
Lnsiφλx

zu "Lnsiφλx" wobei als erster Buchstabe auch "J" oder "T" genommen werden könnte.

Für die Entschlüsselung von

Lnsiφλx
1133131
8639091

hätte man zunächst die Dezimalzahl 8639091 durch 9 zu dividieren, was zum folgenden Ergebnis führte

1133131
-959899

Hieraus könnte man erkennen, daß der erste Geheimtextbuchstabe bedeutungslos war, und dann aus der Verschlüsselungtabelle den Klartext "Philip" rekonstruieren.


Mit dieser Arbeit führte Pliny Chase erstmalig mathematische Methoden in die Kryptographie ein, die über das Permutieren und Substituieren von Zeichen hinausgehen. Er schlug nämlich als mathematische Operationen außer der gerade verwendeten Multiplikation und der Addition beispielsweise auch Logarithmus- und Exponentialfunktionen sowie Winkelfunktionen vor.

Eine einfachere Variante des Verfahrens von Chase wandte Félix Marie Delastelle (1840 - 1902) im Jahr 1895 bei seiner Bifid-Verschlüsselung an.


[1] Pliny Earle Chase, Mathematical Holocryptic Cyphers, Mathematical Monthly 1 (1858-59), 194 - 196.
Autor: Udo Hebisch
Datum: 03.05.2011