Parallelogramm


Definition: Unter einem Parallelogramm versteht man ein Viereck, das aus zwei Paaren jeweils paralleler Gegenseiten besteht.

Jedes Parallelogramm ist insbesondere ein Trapez und damit ein ebenes und konvexes Viereck. Außerdem sind die Gegenseiten jeweils gleich lang. Weiterhin halbieren sich die Diagonalen gegenseitig. Umgekehrt kann man ein Parallelogramm auch durch diese Eigenschaft der Diagonalen charakterisieren. Man kann ein Parallelogramm auch als Viereck mit einem Symmetriezentrum, das eine Drehung um 180o zuläßt, charakterisieren.

Die Form eines Parallelogramms ist durch den (kleineren) Winkel alpha zwischen den beiden Diagonalen und das Verhältnis rho der Längen der Diagonalen bestimmt. Gilt rho = 1, sind beide Diagonalen also gleich lang, so handelt es sich um ein Rechteck. Ist der Winkel gleich 90o, so liegt eine Raute vor. Ein Parallelogramm besitzt genau dann einen Umkreis, wenn es ein Rechteck ist, und genau dann einen Inkreis, wenn es sich um eine Raute handelt.