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Näherungskonstruktionen für regelmäßige n-Ecke

In diesem Projekt werden verschiedene (exakte und näherungsweise) Konstruktionen für regelmäßige n-Ecke kleiner Eckenzahl (etwa n < 20), die aus der mathematischen Literatur bekannt sind, beschrieben, analysiert und (bei Näherungskonstruktionen) quantitativ bewertet.


Offensichtlich ist die Konstruktion des regelmäßigen n-Ecks mit Zirkel und Lineal gleichwertig mit der Konstruktion des Zentrumswinkels dieses n-Ecks, also des Winkels 2*pi/n, mit denselben Hilfsmitteln. Da man jeden Winkel mit Zirkel und Lineal halbieren und verdoppeln kann, ist ein regelmäßiges n-Eck genau dann konstruierbar, wenn dies für ein regelmäßiges 2*n-Eck gilt. Durch Wiederholung dieses Argumentes sieht man also, daß ein regelmäßiges n-Eck genau dann konstruierbar ist, wenn dies auf ein regelmäßiges 2k*n-Eck zutrifft. Da weiterhin zu jedem Kreis der Durchmesser konstruiert werden kann (also ein regelmäßiges "Zweieck" konstruierbar ist), genügt es, im folgenden ungerade Zahlen n zu betrachten.

In der folgenden Tabelle sind die innerhalb dieses Projektes untersuchten Fälle zusammengefaßt.

n Konstruktionen
3 exakte Konstruktion nach Euklid
5 Näherungskonstruktion nach Roriczer (auch bei Dürer)
exakte Konstruktion nach Dürer
7 Näherungskonstruktion nach Abu-l-Wafa'
(siehe auch Heptagonreport von Alfred Rossi)
Näherungskonstruktion nach Roriczer (Bereits Heron bekannt)
Näherungskonstruktion nach Dürer
Konstruktion nach Archimedes
9 Näherungskonstruktion nach Abu-l-Wafa'
Näherungskonstruktion nach Dürer
(siehe auch Nonagonreport von Alfred Rossi)
11 Näherungskonstruktion nach Dürer
13 Näherungskonstruktion nach Dürer
15 exakte Konstruktion nach Dürer
17 exakte Konstruktion nach Gauß
19 Näherungskonstruktion ?


Im Verlaufe dieses Projektes sollen also, durch Erschließung weiterer Quellen, die Einträge in dieser Tabelle mit Inhalten gefüllt (vgl. das Beispiel zu n=9) und die Tabelle selbst erweitert werden (etwa Näherungsonstruktionen bei anderen Autoren, alternative exakte Konstruktionen, weitere Fälle für n).