Quadrat


Definition: Unter einem Quadrat versteht man ein ebenes Viereck mit vier rechten Winkeln und gleich langen Seiten.

Insbesondere ist ein Quadrat also gleichzeitig ein Rechteck und eine Raute, die Diagonalen halbieren also einander und stehen aufeinander senkrecht. Jede Diagonale zerlegt das Quadrat in zwei gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke. Nach dem Satz des Pythagoras ist die Länge der Diagonalen in einem Quadrat der Kantenlänge a

d = sqrt(2)*a.

Ein Quadrat besitzt vier Spiegelungsachsen, nämlich seine Mittellinien, das sind die Verbindungsgeraden der Mitten gegenüberliegender Seiten und die beiden Diagonalen. Weiterhin existiert ein Symmetriezentrum, der Schnittpunkt dieser Spiegelungsachsen. Um dieses Zentrum ist eine Drehung um 90o möglich.

Der Flächeninhalt A des Quadrats ergibt sich zu

A = a*a.

Die Form eines Quadrats ist eindeutig festgelegt, es gibt also, wenn man von der Größe absieht, nur ein Quadrat. Verbindet man jeweils die Seitenmitten von zwei nebeneinanderliegenden Seiten eines Quadrates miteinander, so entsteht wiederum ein "auf die Spitze gestelltes" Quadrat der Kantenlänge sqrt(2)/2*a. Das Quadrat ist also zu sich selbst dual. Ein derart auf die Spitze gestelltes Quadrat bezeichnet man mitunter auch als Karo.