Quasireguläre Polyeder


Definition Ein (nicht notwendig) konvexes Polyeder heißt quasiregulär, wenn seine Oberfläche aus regelmäßigen n-Ecken und m-Ecken besteht, so daß jedes n-Eck von lauter m-Ecken umgeben ist und umgekehrt.

Dann gibt es genau die folgenden drei konvexen quasiregulären Polyeder:

Das Oktaeder (3,3,3,3), das also bereits regulär ist,
das Kuboktaeder (3,4,3,4), also ein halbreguläres Polyeder, und
das Ikosidodekaeder (3,5,3,5), also ebenfalls ein halbreguläres Polyeder.

Betrachtet man auch nicht-konvexe Körper, so kommen noch die folgenden fünf quasiregulären Polyeder hinzu:

Großes Ikosidodekaeder (3,5/2,3,5/2),
Großes Dodekadodekaeder (5,5/2,5,5/2),
Kleines ditrigonales Ikosidodekaeder (5/2,3,5/2,3,5/2,3),
Ditrigonales Dodekadodekaeder (5/3,5,5/3,5,5/3,5),
Großes ditrigonales Ikosidodekaeder (3,5,3,5,3,5).