Definition: Unter einem rechtwinkligen Dreieck versteht man ein Dreieck, das einen rechten Winkel besitzt.
Wegen des Satzes über die Winkelsumme im Dreieck sind die anderen beiden Winkel dann spitze Winkel und ergänzen einander zu , sind also Komplementwinkel. Man nennt die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, die Hypotenuse des Dreiecks und die anderen beiden Seiten die Katheten. Üblicherweise wählt man die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck so, daß der rechte Winkel ist, also die Hypotenuse und und die Katheten.
Die Form eines rechtwinkligen Dreiecks ist also eindeutig durch die Angabe des Winkels bestimmt. Insbesondere ist die Form eines rechtwinklig-gleichschenkliges Dreiecks ( bzw. ) eindeutig bestimmt. Es handelt sich dann um die Hälfte eines Quadrates, das längs seiner Diagonalen halbiert wurde.
Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks: Dreht man ein rechtwinkliges Dreieck um den Mittelpunkt seiner Hypotenuse um und fügt die beiden Dreiecke zusammen, so entsteht ein Rechteck der Kantenlängen und , das daher den Flächeninhalt besitzt. Also gilt für den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks
Satz des Pythagoras: In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt mit den oben gewählten Bezeichnungen
Bemerkung: Es gilt auch die Umkehrung des Satzes des Pythagoras. Gilt für die drei Seiten Der Beweis ergibt sich aus dem Kongruenzsatz sss, nach dem zwei Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, zueinander kongruent sind, und es nach dem Satz des Pythagoras ja ein rechtwinkliges Dreieck mit den drei angegebenen Seiten gibt.
Höhensatz: Die Höhe
Kathetensatz: Mit denselben Bezeichnungen wie im Höhensatz gilt
Beweis: Aus