Spirale dritten Grades

Durch leichte Variation der Gleichung der archimedischen Spirale r = a*phi erhält man Spiralklassen, bei denen der Windungsabstand nicht mehr konstant ist. Erhöht man den Grad von r, betrachtet also die durch rn = a*phi definierten Kurven, so liegen die Windungen mit größerer Entfernung vom Zentrum immer dichter beieinander. Für n = 3 erhält man die hier betrachtete Spirale dritten Grades. Sie ist eng mit der Fermatschen Spirale verwandt.


Gleichung: r³ = a³*phi (a > 0)
Definitionsbereich: phi >= 0
Tangentenwinkel gamma = arctan(3*phi)
Flächenelement: dA = (a²/2)*phi^(2/3)dphi
Bogenelement: ds = sqrt(1 + 9*(r/a)^6)dr
Krümmungsradius: rho = (r² + (a^6)/(9*r^4))^3/2/(r² + (4*a^6)/(9*r^4))