Symmetrischer Drache


Definition: Unter einem symmetrischen oder geraden Drachen (auch Deltoid, Trapezoid oder Pseudorhombus) versteht man ein ebenes konvexes Viereck, das symmetrisch zu (mindestens) einer Diagonalen ist.

Hieraus folgt, daß die andere Diagonale f senkrecht auf der Symmetrieachse e steht und von dieser halbiert wird. Umgekehrt charakterisieren diese beiden Eigenschaften der Diagonalen auch gerade die symmetrischen Drachen. Im Unterschied hierzu spricht man von schiefen oder schrägen Drachen, wenn nur noch eine Diagonale die andere halbiert, beide jedoch nicht mehr (unbedingt) senkrecht aufeinander stehen.

Offensichtlich besitzt nicht jeder symmetrische Drache einen Umkreis. Da aber wegen der Symmetrie die Winkel bei A und C gleich sind, schneiden sich die beiden Winkelhalbierenden in einem Punkt M auf der Symmetrieachse und dies ist der Mittelpunkt des Inkreises. Jeder symmetrische Drache ist also ein Tangentenviereck. Durch Verschieben von A und C im obigen Bild parallel zur Symmetrieachse e bis auf den eingezeichneten Kreis erhält man einen symmetrischen Drachen, der sogar ein Sehnentangentenviereck ist. Da dies genau dann der Fall ist, wenn A und C auf dem Thaleskreis über e liegen, entsteht genau in diesem Fall ein biorthogonaler symmetrischer Drachen.

Es gibt aber auch orthogonale symmetrischen Drachen, die nur einen rechten Winkel besitzen. Diese haben dann natürlich keinen Umkreis.


Symmetrischer orthogonaler Drachen
aus einem gleichseitigen und einem
gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck

Mitunter betrachtet man auch nicht-konvexe ebene Vierecke, bei denen die Diagonalen senkrecht zueinander liegen und die Verlängerung der einen Diagonale die andere halbiert. Man spricht hierbei wegen der Form dieser Vierecke auch von (symmetrischen) Winkeldrachen oder Pfeilen. Auch diese kann man zu schiefen Pfeilen verallgemeinern.