Torus


Ein Torus ist ein Rotationskörper, der dadurch entsteht, daß man einen Kreis vom Radius r um eine, in der Ebene des Kreises gelegene Achse rotieren läßt, wobei der Abstand R der Rotationsachse vom Mittelpunkt M des Kreises mindestens r beträgt. Der Querschnitt, den eine Ebene durch die Rotationsachse mit dem Torus bildet, besteht also aus zwei Kreisen vom Radius r, die auf verschiedenen Seiten der Rotationsachse liegen.

Nach den Guldinschen Regeln erhält man für das Volumen V und die Oberfläche O eines derartigen Torus folglich

V = pi*r2*2*pi*R = 2*pi2*r2*R

O = 2*pi*r*2*pi*R = 4*pi2*r*R.


Die Oberfläche des Torus ist das einfachste Beispiel für eine geschlossene Fläche (also eine endliche Fläche ohne Ränder), die sich nicht durch umkehrbar stetige Deformationen auf eine Kugelfläche abbilden läßt. Man sagt, die Torusoberfläche sei vom Geschlecht 1, während man der Kugeloberfläche das Geschlecht 0 zuordnet.


Ein Konzentrationsspiel mit einem "verknoteten" Torus kann man unter der folgenden Adresse finden (Achtung: Das Spiel hat auch eine erotische Komponente!)

http://www.antonia-games.de/torus.htm