Trapezoeder

Ein halbreguläres oder archimedisches Trapezoeder entsteht, wenn man zwei kongruente regelmäßige Polyederecken mit derselben Achse und derselben Anzahl $m$ von Kanten, für $m\; =\; 3,\; 4,\; 5,...$, die beide um den Winkel $180o/m$ gegeneinander verdreht sind, zum Schnitt bringt. Die Polyederecken schneiden sich dann in einem windschiefen räumlichen Polygon, das aus $2m$ gleich langen Seiten besteht, die jeweils gleiche Winkel einschließen. Das archimedische Trapezoeder hat $2m\; +\; 2$ Ecken, wovon 2 die Valenz $m$ und alle anderen die Valenz 3 besitzen. Weiterhin hat es $4m$ Kanten und $2m$ untereinander kongruente Flächen, die Trapezoide sind. Hierunter versteht man Vierecke aus zwei Paaren jeweils benachbarter gleich langer Seiten.

Ein archimedisches Trapezoeder mit $2m$ Flächen ist beispielsweise der zu dem archimedischen Antiprisma mit $m$-seitiger Grund- und Deckfläche duale Körper.