Hochtechnologie ist im wesentlichen mathematische Technologie.
Enquete-Kommission der Amerikanischen Akademie der Wissenschaften
Eine mathematische Wahrheit ist an sich weder einfach noch kompliziert, sie ist.
Émile Lemoine
So seltsam es auch klingen mag, die Stärke der Mathematik beruht auf dem Vermeiden jeder unnötigen Annahme und auf ihrer großartigen Einsparung an Denkarbeit.
Ernst Mach
Ein Mathematiker, der nicht irgendwie ein Dichter ist, wird nie ein vollkommener Mathematiker sein.
Karl Weierstraß
Nos mathematici sumus isti veri poetae sed quod fingimus nos et probare decet. (Wir Mathematiker sind die wahren Dichter, nur müssen wir das, was unsere Phantasie schafft, noch beweisen.)
Die Beschäftigung mit der Mathematik erzieht zu objektivem Denken, sie wehrt der unzulässigen Verallgemeinerung, sie bewirkt eine Präzision der Sprache.
Herbert Meschkowski
Die Mathematik als Fachgebiet ist so ernst, daß man keine Gelegenheit versäumen sollte, dieses Fachgebiet unterhaltsamer zu gestalten.
Ein guter mathematischer Scherz ist immer besser als ein ganzes Dutzend mittelmäßiger gelehrter Abhandlungen.
Scherzhafte Beispiele haben manchmal größere Bedeutung als ernste.
Die Mathematik ist mehr ein Tun als eine Lehre.
Die beste von allen Sprachen der Welt ist eine künstliche Sprache, eine ziemlich gedrängte Sprache, die Sprache der Mathematik.
Das Buch der Natur ist mit mathematischen Symbolen geschrieben.
Genauer: Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Miß alles, was sich messen läßt, und mach alles meßbar, was sich nicht messen läßt.
Es ist unmöglich, die Schönheiten der Naturgesetze angemessen zu vermitteln, wenn jemand die Mathematik nicht versteht. Ich bedaure das, aber es ist wohl so.
Richard Feynman, Physiker
Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die nicht Mathematik studiert haben.
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
Die Phantasie arbeitet in einem schöpferischen Mathematiker nicht weniger als in einem erfinderischen Dichter.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
Die Mathematik ist doch die angenehmste Wissenschaft; sie und die Astronomie vertreten bei mir Tanzgesellschaften, Konzerte und andere derartige Belustigungen, die ich nur dem Namen nach kenne.
Karl Friedrich Bessel (18jährig)
Nicht etwa, daß bei größerer Verbreitung des Einblickes in die Methode der Mathematik notwendigerweise viel mehr Kluges gesagt würde als heute, aber es würde sicher viel weniger Unkluges gesagt.
Religion und Mathematik sind nur verschiedene Ausdrucksformen derselben göttlichen Exaktheit.
Kardinal Michael Faulhaber (1869 - 1952)
So kann also die Mathematik definiert werden als diejenige Wissenschaft, in der wir niemals das kennen, worüber wir sprechen, und niemals wissen, ob das, was wir sagen, wahr ist.
Seit man begonnen hat, die einfachsten Behauptungen zu beweisen, erwiesen sich viele von ihnen als falsch.
Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.
Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gemüt des Menschen bewegt; das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so anregend und fruchtbar gewirkt; das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufklärung bedürftig.
Im großen Garten der Geometrie kann sich jeder nach seinem Geschmack einen Strauß pflücken.
Die Mathematik ist das Instrument, welches die Vermittlung bewirkt zwischen Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachten: sie baut die verbindende Brücke und gestaltet sie immer tragfähiger. Daher kommt es, daß unsere ganze gegenwärtige Kultur, soweit sie auf der geistigen Durchdringung und Dienstbarmachung der Natur beruht, ihre Grundlage in der Mathematik findet.
Da ist das Problem, suche die Lösung;. Du kannst Sie durch reines Denken finden; denn in der Mathematik gibt es kein Ignorabimus.
David Hilbert
Die Furcht vor der Mathematik steht der Angst erheblich näher als
der Ehrfurcht.
Felix Auerbach
Die Mehrheit bringt der Mathematik Gefühle entgegen, wie sie nach
Aristoteles durch die Tragödie geweckt werden sollen, nämlich
Mitleid und Furcht. Mitleid mit denen, die sich mit der Mathematik plagen
müssen, und Furcht: daß man selbst einmal in diese
gefährliche Lage geraten könne.
Paul Epstein (1883 - 1966)
An Archimedes wird man sich erinnern, wenn Aischylos vergessen ist - weil
zwar die Sprachen sterben, nicht aber die mathematischen Ideen.
Das entscheidende Kriterium ist Schönheit; für häßliche
Mathematik ist auf dieser Welt kein beständiger Platz.
Die Mathematik ist dem Liebestrieb nicht abträglich.
Paul Möbius (1853-1907), Irrenarzt (Nicht:
August Möbius)
Der gute Christ soll sich hüten vor den Mathematikern und all denen,
die leere Voraussagen zu machen pflegen, schon gar dann, wenn diese
Vorhersagen zutreffen. Es besteht nämlich die Gefahr, daß die
Mathematiker mit dem Teufel im Bunde den Geist trüben und in die
Bande der Hölle verstricken.
Augustinus
(Jedoch meint Mathematiker hier Astrologen. Heutige Mathematiker wurden
damals Geometer genannt:
Die Kunst der Geometrie zu lernen und öffentlich zu betreiben ist von
Wert, aber die verdammenswerte mathematische Kunst ist verboten.
Aus Römischem Recht)
Die Mathematik ist wie die Gottseligkeit zu allen Dingen nütze, aber
wie diese nicht jedermanns Sache.
Jakob Kraus (1753 - 1807)
Ich wenigstens kenne keine vollbefriedigende Erklärung dafür, warum
jede ungerade Zahl (von 3 ab), mit sich selbst multipliziert, stets ein
Vielfaches von 8 mit 1 als Rest ergibt.
Erich Bischoff, Erforscher der Kabbalah, 1920
Es ist unglaublich, wie unwissend die studirende Jugend auf Universitäten
kommt, wenn ich nur 10 Minuten rechne oder geometrisire, so schläft 1/4
derselben sanfft ein.
Georg Christoph Lichtenberg (1742 - 1799)
Ich glaube, daß es, im strengsten Verstand, für den Menschen
nur eine einzige Wissenschaft gibt, und diese ist reine Mathematik.
Hierzu bedürfen wir nichts weiter als unseren Geist.
Georg Christoph Lichtenberg (1742 - 1799)
Die sogenannten Mathematiker von Profession haben sich, auf die
Unmündigkeit der übrigen Menschen gestützt, einen Kredit von
Tiefsinn erworben, der viel Ähnlichkeit mit dem von Heiligkeit hat,
den die Theologen für sich haben.
Georg Christoph Lichtenberg (1742 - 1799)
Die Mathematik ist eine gar herrliche Wissenschaft, aber die Mathematiker
taugen oft den Henker nicht. Es ist fast mit der Mathematik wie mit der
Theologie. So wie die letzteren Beflissenen, zumal wenn sie in Ämtern stehen,
Anspruch auf einen besonderen Kredit von Heiligkeit und eine nähere
Verwandtschaft mit Gott machen, obgleich sehr viele darunter wahre
Taugenichtse sind, so verlangt sehr oft der so genannte Mathematiker für
einen tiefen Denker gehalten zu werden, ob es gleich darunter die
größten Plunderköpfe gibt, die man finden kann, untauglich zu
irgend einem Geschäft, das Nachdenken erfordert, wenn es nicht
unmittelbar durch jene leichte Verbindung von Zeichen geschehen kann, die
mehr das Werk der Routine, als des Denkens sind.
Georg Christoph Lichtenberg (1742 - 1799)
Es gibt kein größeres Hindernis des Fortgangs in den Wissenschaften
als das Verlangen, den Erfolg davon zu früh spüren zu wollen.
Georg Christoph Lichtenberg (1742 - 1799)
Gute Sitten haben für die Gesellschaft mehr Wert als alle Berechnungen
Newtons.
Friedrich der Große (1712 - 1786)
Das ist ein Mittel, das Paradies nicht zu verfehlen: auf der einen Seite
einen Mathematiker, auf der anderen einen Jesuiten; mit dieser Begleitung
muß man seinen Weg machen, oder man macht ihn niemals.
Friedrich der Große (1712 - 1786)
Können wir uns dem Göttlichen auf keinem anderen Wege als durch
Symbole nähern, so werden wir uns am passendsten der mathematischen
Symbole bedienen, denn diese besitzen unzerstörbare Gewißheit.
Das Wissen vom Göttlichen ist für einen mathematisch ganz
Ungebildeten unerreichbar.
Gott ist ein Kind, und als er zu spielen begann, trieb er Mathematik. Sie
ist die göttlichste Spielerei unter den Menschen.
V. Erath
Alles was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch.
Von allen, die bis jetzt nach Wahrheit forschten, haben die Mathematiker
allein eine Anzahl Beweise finden können, woraus folgt, daß
ihr Gegenstand der allerleichteste gewesen sein müsse.
Die Mathematiker, die nur Mathematiker sind, denken also richtig, aber nur
unter der Voraussetzung, daß man ihnen alle Dinge durch Definitionen
und Prinzipien erklärt; sonst sind sie beschränkt und unerträglich,
denn sie denken nur dann richtig, wenn es um sehr klare Prinzipien geht.
Man kann beim Studium der Wahrheit drei Hauptziele haben: einmal, sie zu
entdecken, wenn man sie sucht; dann: sie zu beweisen, wenn man sie besitzt; und
zum letzten: sie vom Falschen zu unterscheiden, wenn man sie prüft.
Man kann der Wahrheit nicht mehr schaden als mit dem Bestreben, sie auf falschen
Schlußfolgerungen aufzubauen.
P. L. M. de Maupertuis
In jeder reinen Naturlehre ist nur soviel an eigentlicher Wissenschaft
enthalten, als Mathematik in ihr angewandt werden kann.
I. Kant
(Findet sich fast wörtlich so bei
Leonardo da Vinci)
Wer die erhabene Weisheit der Mathematik tadelt, nährt sich von Verwirrung.
Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen,
sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich
nicht auf die Wirklichkeit.
Wie ist es möglich, daß die Mathematik, letztlich doch ein
Produkt menschlichen Denkens unabhängig von der Erfahrung, den
wirklichen Gegebenheiten so wunderbar entspricht?
Das einzige Mittel, unsere Schlußfolgerungen zu verbessern, ist, sie ebenso
anschaulich zu machen, wie es die der Mathematiker sind, derart, daß man
seinen Irrtum mit den Augen findet und, wenn es Streitigkeiten unter Leuten
gibt, man nur zu sagen braucht: "Rechnen wir!" ohne eine weitere
Förmlichkeit, um zu sehen, wer recht hat.
Alle Pädagogen sind sich darin einig: man muß vor allem
tüchtig Mathematik treiben, weil ihre Kenntnis fürs Leben
größten direkten Nutzen gewährt.
Wir Mathematiker und Physiker dürfen das stolze Bewußtsein hegen,
daß
wir ein Wissensgebiet unser eigen nennen, welches der Menschheit fortschreitend
immer neuen äußeren Erfolg und innere Einsicht bietet, und diese Freude
an unserem Besitz, die müssen wir und wollen wir, wenn sie uns je verloren
gegangen sein sollte, wiedergewinnen!
Es kann nicht geleugnet werden, daß ein großer Teil der
elementaren Mathematik von erheblichem praktischen Nutzen ist. Aber diese Teile
der Mathematik sind, insgesamt betrachtet, ziemlich langweilig. Dies sind
genau diejenigen Teile der Mathematik, die den geringsten ästhetischen
Wert haben. Die "echte" Mathematik der "echten" Mathematiker, die
Mathematik von Fermat, Gauß, Abel und Riemann ist fas völlig
"nutzlos".
Er ist ein Mathematiker und also hartnäckig.
Johann Wolfgang von Goethe (1749 - 1832)
Mit Mathematikern ist kein heiteres Verhältnis zu gewinnen.
Johann Wolfgang von Goethe (1749 - 1832)
Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: redet man zu ihnen, so
übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz
etwas anderes.
Johann Wolfgang von Goethe (1749 - 1832)
Ich hörte mich anklagen, als sei ich ein Widersacher, ein Feind der
Mathematik überhaupt, die doch niemand höher schätzen kann als ich,
da sie gerade das leistet, was mir zu bewirken völlig versagt worden.
Johann Wolfgang von Goethe (1749 - 1832)
Nun so wäre denn endlich die Untersuchung in die Geheimnisse der
Mathematik gehüllt, damit doch ja niemand so leicht wage, sich diesem
Heiligtum zu nähern.
Johann Wolfgang von Goethe (1749 - 1832) (über Newtons "Optik")
Die mathematische Kraft ist die ordnende Kraft.-
Der Begriff der Mathematik ist der Begriff der Wissenschaft überhaupt.
Alle Wissenschaften sollen daher Mathematik werden.-
Das höchste Leben ist Mathematik.-
Das Leben der Götter ist Mathematik.-
Reine Mathematik ist Religion.-
Wer ein mathematisches Buch nicht mit Andacht ergreift und es wie Gottes
Wort liest, der versteht es nicht.-
Alle göttlichen Gesandten müssen Mathematiker sein.
Novalis, der übrigens an der Bergakademie Freiberg studierte!
(Allerdings meint Mathematik hier Zahlenmystik!)
Gott existiert, weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und der Teufel
existiert, weil wir das nicht beweisen können.
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist
Menschenwerk.
(
Helmut Hasse hat daher in seinem Buch Vorlesungen über
Zahlentheorie im Autorenverzeichnis unter L den lieben Gott aufgeführt!)
Es gibt keinen Königsweg zur Mathematik.
Strukturen sind die Waffen der Mathematiker.
N. Bourbaki
Seit der Zeit der Griechen bedeutet "Mathematik" zu sagen, "Beweis" zu sagen.
N. Bourbaki
Sein Gehirn wächst ständig, wenigstens was die Teile anbelangt, die
sich mit Mathematik befassen. Sie quellen immer größer auf...
Seine Stimme wird zum bloßen Schnarren, das für die Wiedergabe
von Formeln ausreicht. Die Fähigkeit des Lachens geht ihm verloren, falls
es sich nicht gerade um die plötzliche Entdeckung eines paradoxen
Problems handelt. Am tiefsten fühlt er sich bewegt, wenn er eine neue
rechnerische Aufgabe löst.
H. G. Wells (1866 - 1946)
Das Einmaleins ist mir bis auf diese Stunde nicht geläufig.
Franz Grillparzer (1791 - 1872)
Wer sich keinen Punkt denken kann, der ist einfach zu faul dazu.
Mathematiklehrer Brenneke in "Eduards Traum" von Wilhelm Busch (1832 - 1908)
Daß die niedrigste aller Tätigkeiten die arithmetische ist, wird
dadurch belegt, daß sie die einzige ist, die auch durch eine Maschine
ausgeführt werden kann. Nun läuft aber alle analysis finitorum
et infinitorum im Grunde doch auf Rechnerei zurück. Danach bemesse man
den "mathematischen Tiefsinn".
Arthur Schopenhauer (1788 - 1860)
Das Grundprinzip ist auch hier eine unberechtigte Anwendung einer logischen
Methode auf Fälle, die streng genommen nicht darunter zu subsumieren
sind, oder die Betrachtung solcher Gebilde als Zahlen, die gar keine
rechten Zahlen sind. Negative Zahlen sind ein Selbstwiderspruch, wie alle
Mathematiker zugeben.
Hans Vaihinger (1852 - 1933)
1*1 = 1, unzweifelhaft. Aber ist nicht 1, weil
das Quadrat einer gegebenen Zahl größer sein muß als die
Zahl selbst. Die Wurzel aus 1 kann logischerweise nicht 1 sein, weil die
Wurzel aus einer Zahl kleiner sein muß als die Zahl selbst. Aber
mathematisch oder formal ist . Die Mathematik
widerspricht in diesem Falle der Logik oder der reinen Vernunft, und darum ist
die Mathematik in diesem Kardinalfalle vernunftwidrig. Auf dieser Sinnlosigkeit,
der 1, bauen sich dann alle Werte auf, und in diesen falschen Werten fußt
die mathematische Wissenschaft, die "einzig exakte, unfehlbare". Aber dies
ist Mathematik! Ein artiges Spiel für Leute, die nichts zu tun
haben.
August Strindberg (1849 - 1912)
Zu Beginn dieses Jahrhunderts wurde ein selbstzerstörerisches
demokratisches Prinzip in die Mathematik eingeführt (vor allem durch
Hilbert), nach dem alle Axiomensysteme das gleiche Recht auf Analyse
haben und der Wert einer mathematischen Leistung nicht durch seine Bedeutung
und seinen Nutzen für andere Disziplinen bestimmt wird, sondern
allein durch seine Schwierigkeit, wie beim Bergsteigen. Dieses Prinzip
führte schnell dazu, daß die Mathematiker mit der Physik
brachen und sich von allen anderen Wisenschaften abschotteten. In den
Augen aller normalen Leute verwandelten sie sich in eine obskure
priesterliche Kaste... Merkwürdige Fragen wie Fermats Problem
oder Summen von Primzahlen wurden zu angeblich zentralen Problemen der
Mathematik erhoben.
Vladimir Igorewitsch Arnold (geb. 1937)
Ich habe die Unart, ein lebhaftes Interesse bei mathematischen Gegenständen
nur da zu nehmen, wo ich sinnreiche Ideenverbindungen und durch Eleganz oder
Allgemeinheit sich empfehlende Resultate ahnen darf.
Man darf nicht das, was uns unwahrscheinlich und unnatürlich erscheint,
mit dem verwechseln, was absolut unmöglich ist.
Die Mathematik ist eine wunderbare Lehrerin für die Kunst, die
Gedanken zu ordnen, Unsinn zu beseitigen und Klarheit zu schaffen.
J. H. Fabre
Die Mathematik muß man schon deswegen studieren, weil sie die Gedanken
ordnet.
M. W. Lomonossow
Du wolltest doch Algebra, da hast du den Salat.
Jules Verne
Beweisen muß ich diesen Käs'
F. Wille
Eine mathematische Aufgabe kann manchmal genauso unterhaltsam sein wie
ein Kreuzworträtsel und angespannte geistige Arbeit kann eine ebenso
wünschenswerte Übung sein wie ein schnelles Tennisspiel.
Vergeßt nicht: Wenn ihr schwimmen lernen wollt, dann geht mutig ins
Wasser, wenn ihr lernen wollt, Aufgaben zu lösen, dann löst sie.
Man muß einen mathematischen Satz erraten, ehe man ihn beweist, man
muß die Idee eines Beweises erraten, ehe man die Einzelheiten durchführt.
George Polya
Die erste Regel, an die man sich in der Mathematik halten muß, ist,
exakt zu sein. Die zweite Regel ist, klar und deutlich zu sein und nach
Möglichkeit einfach.
Lazare Nicolas Marguerite Carnot
In der Mathematik gibt es keine Autoritäten. Das einzige Argument für
die Wahrheit ist der Beweis.
K. Urbanik
Die Logik ist die Hygiene, deren sich der Mathematiker bedient, um seine
Gedanken gesund und kräftig zu erhalten.
Das Denken gehört zu den größten Vergnügungen der
menschlichen Rasse.
Bertolt Brecht
Kein Mensch lernt denken, indem er die fertig geschriebenen Gedanken anderer
liest, sondern dadurch, daß er selbst denkt.
M. Eminescij
Die Art des Wissens, die nur von Beobachtungen gestützt wird und noch
nicht bewiesen ist, muß sorgfältig von der Wahrheit
unterschieden werden; sie wird, wie wir gewöhnlich sagen, durch
Induktion gewonnen. Doch haben wir Fälle gesehen, in denen bloße
Induktion zum Irrtum geführt hat. Darum sollten wir große Sorgfalt
darauf verwenden, nicht solche Zahleneigenschaften, die wir durch Beobachtung
entdeckt haben, und die allein durch die Induktion gestützt werden, als
wahr zu akzeptieren.
Ein Inhalt wird dazu in algebraische Formeln eingeschlossen, damit man, indem
man die Formel anwendet, nicht hundertmal ein und dasselbe wiederholen
muß.
A. I. Herzen
Die Regeln der Arithmetik, die vor Tausenden von Jahren aufgestellt wurden,
erhalten auch in der Epoche der modernen Mathematik ihre Kraft und werden
buchstäblich bei jedem Schritt benutzt.
B. W. Gnedenko
Unter allen menschlichen Entdeckungen sollte die Entdeckung der Fehler die
wichtigste sein.
St. J. Lec
Von allem, was dem menschlichen Verstand zugänglich ist, ist nichts
angenehmer und würdiger als die Erkenntnis der Wahrheit.
Die Wahrheit hat tausend Hindernisse zu überwinden, um unbeschädigt
zu Papier zu kommen und von Papier wieder zu Kopf.
Georg Christoph Lichtenberg (1742 - 1799)
Die Menschen, die den richtigen Weg gehen wollen, müssen auch von
Irrwegen wissen.
Aristoteles
Von allen wahrhaften Wissenschaften sind, wie Aristoteles und Averroes
behaupten, die mathematischen Wissenschaften die wahrhaftesten und stehen
in der Unbestreitbarkeit an erster Stelle vor den Naturwissenschaften.
L. Pacioli
Nur in der Mathematik gibt es unwiderlegbare Beweise, die sich auf notwendige
Voraussetzungen gründen. Deshalb kann der Mensch nur in der Mathematik,
gestützt auf die dieser Wissenschaft eigenen Gesetze zur Wahrheit gelangen.
Roger Bacon
Nur in der Mathematik gibt es Wissenschaftlichkeit und Beweiskraft im
genauesten und eigentlichen Sinn.
R. Grosseteste
Alles muß bewiesen werden, und beim Beweisen darf man nichts außer
Axiomen und früher bewiesenen Sätzen benutzen.
Blaise Pascal
In mathematischen Fragen darf man sich auch über den kleinsten Fehler
nicht hinwegsetzen.
Isaac Newton
Menschen, die von der Algebra nichts wissen, können sich auch nicht
die wunderbaren Dinge vorstellen, zu denen man mit Hilfe der genannten
Wissenschaft gelangen kann.
Gottfried Wilhelm Leibniz
In erster Linie schützt uns gerade die Mathematik vor Sinnestäuschungen
und lehrt uns, daß es eine Sache ist, wie die Dinge aufgebaut sind, die wir
mit den Sinnen erfassen, und eine andere, wie sie uns erscheinen. Diese Wissenschaft
gibt uns die zuverlässigsten Regeln, wer sich von ihnen leiten läßt,
braucht sich vor Sinnestäuschungen nicht zu fürchten.
Leonhard Euler
Tausend Wege führen zu Fehlern, zur Wahrheit führt nur einer.
J. J. Rousseau
Was wahr ist, ist weder gut noch böse, sondern einfach wahr.
R. Tagore
sonst ist die Arbeit unseriös.