Spirale dritten Grades in r

Diese Spiralform ist der Fermatschen Spirale sehr ähnlich. Auch hier gilt: Durch leichte Variation der Gleichung der archimedischen Spirale erhält man Spiralklassen, bei denen der Windungsabstand nicht mehr konstant ist. Erhöht man den Grad von r (und a), so liegen die Windungen mit größerer Entfernung vom Zentrum immer dichter beieinander. r und a stehen bei dieser Spirale in der dritten Potenz, die Kurve ergibt sich also aus der Gleichung: r³ = a³ * phi .


Gleichung: r³ = a³ * phi ; (a ungleich 0)
Definitionsbereich: IR
Tangentenwinkel y = arctan (3 * phi)
Flächenelement: dA = ( a² / 2 ) * phi^(2/3) d phi
Bogenelement: ds = sqrt ( 1 + 9 * (r/a)^6 ) dr
Krümmungsradius: p = ( r² + (a^6)/(9 r^4))^3/2 / ( r² + (4 a^6)/(9 r^4))





Quellen: Spiralen - Ein Kapitel phänomenaler Mathematik (Johanna Heitzer)