Durch leichte Variation der Gleichung der archimedischen Spirale erhält man Spiralklassen, bei denen der Windungsabstand nicht mehr konstant ist. Erhöht man den Grad von r (und a), so liegen die Windungen mit größerer Entfernung vom Zentrum immer dichter beieinander. Bei der fermatschen Spirale gilt die Gleichung r² = a² * phi. Diese Spirale wurde nach ihrem Entdecker: Pierre Fermat bezeichnet.
| Gleichung: | r² = a² * phi ; (a ungleich 0) |
| Definitionsbereich: | IR |
| Tangentenwinkel | y = arctan (2*phi) |
| Flächenelement: | dA = a²/2 * phi d phi |
| Bogenelement: | ds = sqrt ( 1 + 4 * (r/a)^4 ) dr |
| Krümmungsradius: | p = (r² + (a^4 / 4r²)^(3/2) ) / (r² + ((3 a^4)/(4 r²)) ) |
Quellen: Spiralen - Ein Kapitel phänomenaler Mathematik (Johanna Heitzer)