Fermatsche Spirale

Durch leichte Variation der Gleichung der archimedischen Spirale erhält man Spiralklassen, bei denen der Windungsabstand nicht mehr konstant ist. Erhöht man den Grad von r (und a), so liegen die Windungen mit größerer Entfernung vom Zentrum immer dichter beieinander. Bei der fermatschen Spirale gilt die Gleichung r² = a² * phi. Diese Spirale wurde nach ihrem Entdecker: Pierre Fermat bezeichnet.


Gleichung: r² = a² * phi ; (a ungleich 0)
Definitionsbereich: IR
Tangentenwinkel y = arctan (2*phi)
Flächenelement: dA = a²/2 * phi d phi
Bogenelement: ds = sqrt ( 1 + 4 * (r/a)^4 ) dr
Krümmungsradius: p = (r² + (a^4 / 4r²)^(3/2) ) / (r² + ((3 a^4)/(4 r²)) )





Quellen: Spiralen - Ein Kapitel phänomenaler Mathematik (Johanna Heitzer)