Galileische Spirale

Auch diese Spirale ergibt sich aus einer Abwandlung der archimedischen Spirale. Erhöht man den Grad in phi, so wird der Abstand der aufeinander folgenden Windungen immer größer. Schon häufig kam man in der Naturwissenschaft zu der Frage, ob und unter welchen Bedingungen Spiralen als Bewegungsbahnen von Körpern in Frage kommen. Bereits Galileo Galilei untersuchte eine Spirale mit der Gleichung r = a - b*phi² als diejenige "Linie, die ein materieller schwerefrei fallender Punkt um Bezug auf die mit ihrer täglichen Bewegung begabte Erde beschreibt."


Gleichung: r = a * phi² ; (a ungleich 0)
Definitionsbereich: IR
Tangentenwinkel y = arctan (phi / 2)
Flächenelement: dA = ( a² / 2 ) * phi^4 d phi
Bogenelement: ds = sqrt ( 1 + 1/4 * r/a ) dr
Krümmungsradius: p = ( r² + 4 ar)^3/2 / ( r² + 6 ar )





Quellen: Spiralen - Ein Kapitel phänomenaler Mathematik (Johanna Heitzer)